대수 예제

$16 x^{2} - y^{2} = 1$

단계 1

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{16}} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

단계 2

이는 쌍곡선의 표준형입니다. 이 형태를 사용하여 이심률을 알아냅니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = \frac{1}{4}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

단계 5

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} + {(1)}^{2}}}{\frac{1}{4}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} + 1^{2}} \cdot 4$

단계 6.2

$\frac{1}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1^{2}}{4^{2}} + 1^{2}} \cdot 4$

단계 6.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{1}{4^{2}} + 1^{2}} \cdot 4$

단계 6.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1^{2}} \cdot 4$

단계 6.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{1}{16} + 1} \cdot 4$

단계 6.6

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\sqrt{\frac{1}{16} + \frac{16}{16}} \cdot 4$

단계 6.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 + 16}{16}} \cdot 4$

단계 6.8

$1$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{17}{16}} \cdot 4$

단계 6.9

$\sqrt{\frac{17}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}} \cdot 4$

단계 6.10

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.10.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}} \cdot 4$

단계 6.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{17}}{4} \cdot 4$

단계 6.11

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{17}}{4} \cdot 4$

단계 6.11.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{17}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{17}$

소수 형태:

$4.12310562 \dots$

단계 8