대수 예제

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$

단계 1

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.1

1차 도함수를 구합니다.

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단계 1.1.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.1.1

$24$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ 의 미분은 $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}]$ 입니다.

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}})$

단계 1.1.1.2

$\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ 을 ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 1})$

단계 1.1.2

$f (x) = x^{- 1}$ , $g (x) = 1 + 3 e^{- 1.3 x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = 24 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

단계 1.1.2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 24 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

단계 1.1.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = 24 (- {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

단계 1.1.3

미분합니다.

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단계 1.1.3.1

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 24 ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

단계 1.1.3.2

합의 법칙에 의해 $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ 가 됩니다.

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))$

단계 1.1.3.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))$

단계 1.1.3.4

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ 에 더합니다.

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})$

단계 1.1.3.5

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 e^{- 1.3 x}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [e^{- 1.3 x}]$ 입니다.

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))$

단계 1.1.3.6

$3$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} e^{- 1.3 x}$

단계 1.1.4

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 1.3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.1.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $- 1.3 x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

단계 1.1.4.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ 은 $a^{u_{2}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

단계 1.1.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $- 1.3 x$ 로 바꿉니다.

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

단계 1.1.5

미분합니다.

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단계 1.1.5.1

$- 1.3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 1.3 x$ 의 미분은 $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} (- 1.3 \frac{d}{d x} x))$

단계 1.1.5.2

$- 1.3$ 에 $- 72$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} (\frac{d}{d x} (x)))$

단계 1.1.5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} \cdot 1)$

단계 1.1.5.4

$e^{- 1.3 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} e^{- 1.3 x}$

단계 1.1.6

간단히 합니다.

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단계 1.1.6.1

$93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} e^{- 1.3 x}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$f' (x) = 93.6 e^{- 1.3 x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2}$

단계 1.1.6.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f' (x) = 93.6 e^{- 1.3 x} (\frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}})$

단계 1.1.6.3

$93.6 e^{- 1.3 x} \frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.6.3.1

$\frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ 와 $93.6$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{93.6}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}} \cdot e^{- 1.3 x}$

단계 1.1.6.3.2

$\frac{93.6}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ 와 $e^{- 1.3 x}$ 을 묶습니다.

$f' (x) = \frac{93.6 e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$

단계 1.2

2차 도함수를 구합니다

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단계 1.2.1

$93.6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{93.6 e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ 의 미분은 $93.6 \frac{d}{d x} [\frac{e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}]$ 입니다.

$f'' (x) = 93.6 \frac{d}{d x} (\frac{e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}})$

단계 1.2.2

$f (x) = e^{- 1.3 x}$ , $g (x) = {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2})}^{2}})$

단계 1.2.3

${({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2 \cdot 2}})$

단계 1.2.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.4

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 1.3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $- 1.3 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.4.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ 은 $a^{u_{1}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.4.3

$u_{1}$ 를 모두 $- 1.3 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.5

미분합니다.

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단계 1.2.5.1

$- 1.3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 1.3 x$ 의 미분은 $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} (- 1.3 \frac{d}{d x} x) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} (- 1.3 \cdot 1) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.5.3

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.5.3.1

$- 1.3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} \cdot - 1.3 - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.5.3.2

${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}$ 의 왼쪽으로 $- 1.3$ 이동하기

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 \cdot ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.6

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 1 + 3 e^{- 1.3 x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.6.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.6.3

$u_{2}$ 를 모두 $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (2 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.7

미분합니다.

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단계 1.2.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.7.2

합의 법칙에 의해 $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.7.3

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (0 + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.7.4

$0$ 를 $\frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.7.5

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 e^{- 1.3 x}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [e^{- 1.3 x}]$ 입니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (3 \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.7.6

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.7.6.1

$1 + 3 e^{- 1.3 x}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} (3 \cdot (1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.7.6.2

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.8

$f (x) = e^{x}$ , $g (x) = - 1.3 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 1.2.8.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $- 1.3 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.8.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ 은 $a^{u_{3}} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.8.3

$u_{3}$ 를 모두 $- 1.3 x$ 로 바꿉니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.9

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x - 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.10

$- 1.3 x$ 에서 $1.3 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.11

$- 1.3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 1.3 x$ 의 미분은 $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (- 1.3 \frac{d}{d x} x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.12

$- 1.3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d x} (x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.13

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \cdot 1)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.14

분수를 통분합니다.

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단계 1.2.14.1

$1 + 3 e^{- 1.3 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

단계 1.2.14.2

$93.6$ 와 $\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$ 을 묶습니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1 + 7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1.1

${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}$ 을 $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 \cdot 1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 \cdot 1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.3.1.2

$3 e^{- 1.3 x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.3.1.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.3.1.5

지수를 더하여 $e^{- 1.3 x}$ 에 $e^{- 1.3 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1.3.1.5.1

$e^{- 1.3 x}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 (e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x}))) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.3.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 1.3 x - 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.3.1.5.3

$- 1.3 x$ 에서 $1.3 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.3.1.6

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 9 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.3.2

$3 e^{- 1.3 x}$ 를 $3 e^{- 1.3 x}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 6 e^{- 1.3 x} + 9 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 \cdot 1 - 1.3 (6 e^{- 1.3 x}) - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1.5.1

$- 1.3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 1.3 (6 e^{- 1.3 x}) - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.5.2

$6$ 에 $- 1.3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 7.8 e^{- 1.3 x} - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.5.3

$9$ 에 $- 1.3$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 7.8 e^{- 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1.7.1

지수를 더하여 $e^{- 1.3 x}$ 에 $e^{- 1.3 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1.7.1.1

$e^{- 1.3 x}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 (e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x}) - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 1.3 x - 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.7.1.3

$- 1.3 x$ 에서 $1.3 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.7.2

지수를 더하여 $e^{- 2.6 x}$ 에 $e^{- 1.3 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1.7.2.1

$e^{- 1.3 x}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 (e^{- 1.3 x} e^{- 2.6 x})) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 1.3 x - 2.6 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.7.2.3

$- 1.3 x$ 에서 $2.6 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x}) + 93.6 (- 7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1.9.1

$- 1.3$ 에 $93.6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 93.6 (- 7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.9.2

$- 7.8$ 에 $93.6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.9.3

$- 11.7$ 에 $93.6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.10

$7.8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.11

$7.8$ 에 $93.6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.12

지수를 더하여 $e^{- 2.6 x}$ 에 $e^{- 1.3 x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.15.3.1.12.1

$e^{- 1.3 x}$ 를 옮깁니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 (e^{- 1.3 x} e^{- 2.6 x}) \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.12.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 1.3 x - 2.6 x} \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.12.3

$- 1.3 x$ 에서 $2.6 x$ 을 뺍니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 3.9 x} \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.13

$3$ 에 $7.8$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (23.4 e^{- 3.9 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.1.14

$23.4$ 에 $93.6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.2

$- 730.08 e^{- 2.6 x}$ 를 $730.08 e^{- 2.6 x}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 0 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.3

$0$ 에 $e^{- 2.6 x}$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 0 - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.4

$- 121.68 e^{- 1.3 x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.3.5

$- 1095.12 e^{- 3.9 x}$ 를 $2190.24 e^{- 3.9 x}$ 에 더합니다.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 1095.12 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

단계 1.2.15.4

항을 다시 정렬합니다.

$f'' (x) = \frac{1095.12 e^{- 3.9 x} - 121.68 e^{- 1.3 x}}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

단계 1.2.15.5

$1095.12 e^{- 3.9 x} - 121.68 e^{- 1.3 x}$ 에서 $121.68$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.15.5.1

$1095.12 e^{- 3.9 x}$ 에서 $121.68$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x}) - 121.68 e^{- 1.3 x}}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

단계 1.2.15.5.2

$- 121.68 e^{- 1.3 x}$ 에서 $121.68$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x}) + 121.68 (- e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

단계 1.2.15.5.3

$121.68 (9 e^{- 3.9 x}) + 121.68 (- e^{- 1.3 x})$ 에서 $121.68$ 를 인수분해합니다.

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

단계 1.3

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 2차 도함수는 $\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$ 입니다.

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

단계 2

2차 도함수를 $0$ 으로 두고 식 $\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}} = 0$ 을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2차 도함수를 $0$ 과(와) 같게 합니다.

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}} = 0$

단계 2.2

분자가 0과 같게 만듭니다.

$121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$

단계 2.3

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$ 의 각 항을 $121.68$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$ 의 각 항을 $121.68$ 로 나눕니다.

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{121.68} = \frac{0}{121.68}$

단계 2.3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$121.68$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{121.68} = \frac{0}{121.68}$

단계 2.3.1.2.1.2

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x} = \frac{0}{121.68}$

단계 2.3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$0$ 을 $121.68$ 로 나눕니다.

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x} = 0$

단계 2.3.2

양변에 그 값을 더하여 $- e^{- 1.3 x}$ 을 식의 우변으로 옮깁니다.

$9 e^{- 3.9 x} = e^{- 1.3 x}$

단계 2.3.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (9 e^{- 3.9 x}) = \ln (e^{- 1.3 x})$

단계 2.3.4

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.4.1

$\ln (9 e^{- 3.9 x})$ 을 $\ln (9) + \ln (e^{- 3.9 x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\ln (9) + \ln (e^{- 3.9 x}) = \ln (e^{- 1.3 x})$

단계 2.3.4.2

$- 3.9 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 3.9 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (9) - 3.9 x \ln (e) = \ln (e^{- 1.3 x})$

단계 2.3.4.3

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (9) - 3.9 x \cdot 1 = \ln (e^{- 1.3 x})$

단계 2.3.4.4

$- 3.9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (9) - 3.9 x = \ln (e^{- 1.3 x})$

단계 2.3.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.5.1

$- 1.3 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 1.3 x})$ 을 전개합니다.

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x \ln (e)$

단계 2.3.5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x \cdot 1$

단계 2.3.5.3

$- 1.3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x$

단계 2.3.6

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.6.1

방정식의 양변에 $1.3 x$ 를 더합니다.

$\ln (9) - 3.9 x + 1.3 x = 0$

단계 2.3.6.2

$- 3.9 x$ 를 $1.3 x$ 에 더합니다.

$\ln (9) - 2.6 x = 0$

단계 2.3.7

방정식의 양변에서 $\ln (9)$ 를 뺍니다.

$- 2.6 x = - \ln (9)$

단계 2.3.8

$- 2.6 x = - \ln (9)$ 의 각 항을 $- 2.6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.1

$- 2.6 x = - \ln (9)$ 의 각 항을 $- 2.6$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2.6 x}{- 2.6} = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

단계 2.3.8.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.2.1

$- 2.6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2.6 x}{- 2.6} = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

단계 2.3.8.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

단계 2.3.8.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.8.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{\ln (9)}{2.6}$

단계 2.3.8.3.2

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (9)}{2.6}$

단계 2.3.8.3.3

$9$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $2.19722457$ 이 됩니다.

$x = \frac{2.19722457}{2.6}$

단계 2.3.8.3.4

$2.19722457$ 을 $2.6$ 로 나눕니다.

$x = 0.84508637$

단계 3

2차 도함수가 $0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ 에 $0.84508637$ 을 대입하여 $y$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.84508637$ 을 대입합니다.

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 \cdot 0.84508637}}$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

$- 1.3$ 에 $0.84508637$ 을 곱합니다.

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.09861228}}$

단계 3.1.2.1.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 (\frac{1}{e^{1.09861228}})}$

단계 3.1.2.1.3

$3$ 와 $\frac{1}{e^{1.09861228}}$ 을 묶습니다.

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + \frac{3}{e^{1.09861228}}}$

단계 3.1.2.1.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (0.84508637) = \frac{24}{\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228}} + \frac{3}{e^{1.09861228}}}$

단계 3.1.2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (0.84508637) = \frac{24}{\frac{e^{1.09861228} + 3}{e^{1.09861228}}}$

단계 3.1.2.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (0.84508637) = 24 (\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

단계 3.1.2.3

$24$ 와 $\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$ 을 묶습니다.

$f (0.84508637) = \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$

단계 3.1.2.4

최종 답은 $\frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$ 입니다.

$\frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$

단계 3.2

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ 에 $0.84508637$ 을 대입하여 구한 점은 $(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$ 입니다. 이 점은 변곡점입니다.

$(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

단계 4

$(- \infty, \infty)$ 을 변곡점 가능성이 있는 점 주위 간격으로 나눕니다.

$(- \infty, 0.84508637) \cup (0.84508637, \infty)$

단계 5

$(- \infty, 0.84508637)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.74508637$ 을 대입합니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 \cdot 0.74508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.74508637})}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.74508637} + 1)}^{4}}$

단계 5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$121.68$ 에 $9 e^{- 3.9 \cdot 0.74508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.74508637}$ 을 곱합니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.74508637} + 1)}^{4}}$

단계 5.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 1.3$ 에 $0.74508637$ 을 곱합니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 e^{- 0.96861228} + 1)}^{4}}$

단계 5.2.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 (\frac{1}{e^{0.96861228}}) + 1)}^{4}}$

단계 5.2.2.3

$3$ 와 $\frac{1}{e^{0.96861228}}$ 을 묶습니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3}{e^{0.96861228}} + 1)}^{4}}$

단계 5.2.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3}{e^{0.96861228}} + \frac{e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}})}^{4}}$

단계 5.2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3 + e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}})}^{4}}$

단계 5.2.2.6

$\frac{3 + e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{{(e^{0.96861228})}^{4}}}$

단계 5.2.2.7

${(e^{0.96861228})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{e^{0.96861228 \cdot 4}}}$

단계 5.2.2.7.2

$0.96861228$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{e^{3.87444915}}}$

단계 5.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f'' (0.74508637) = 13.71546177 (\frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}})$

단계 5.2.4

$13.71546177 \frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$13.71546177$ 와 $\frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$ 을 묶습니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177 e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$

단계 5.2.4.2

$13.71546177$ 에 $e^{3.87444915}$ 을 곱합니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$

단계 5.2.5

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + {2.71828182}^{0.96861228})}^{4}}$

단계 5.2.6

$2.71828182$ 를 $0.96861228$ 승 합니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + 2.63428629)}^{4}}$

단계 5.2.7

$3$ 를 $2.63428629$ 에 더합니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{5.63428629}^{4}}$

단계 5.2.8

$5.63428629$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{1007.75658204}$

단계 5.2.9

$660.48403172$ 을 $1007.75658204$ 로 나눕니다.

$f'' (0.74508637) = 0.65540036$

단계 5.2.10

최종 답은 $0.65540036$ 입니다.

$0.65540036$

단계 5.3

$0.74508637$ 에서의 이계도함수는 $0.65540036$ 입니다. 이 값이 양수이므로 이계도함수는 $(- \infty, 0.84508637)$ 구간에서 증가합니다.

$f'' (x) > 0$ 이므로 $(- \infty, 0.84508637)$ 에서 증가함

단계 6

$(0.84508637, \infty)$ 구간에 속한 값을 2차 도함수에 대입하여 증가하는지 또는 감소하는지를 판단합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0.94508637$ 을 대입합니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 \cdot 0.94508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.94508637})}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.94508637} + 1)}^{4}}$

단계 6.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$121.68$ 에 $9 e^{- 3.9 \cdot 0.94508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.94508637}$ 을 곱합니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.94508637} + 1)}^{4}}$

단계 6.2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- 1.3$ 에 $0.94508637$ 을 곱합니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 e^{- 1.22861228} + 1)}^{4}}$

단계 6.2.2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 (\frac{1}{e^{1.22861228}}) + 1)}^{4}}$

단계 6.2.2.3

$3$ 와 $\frac{1}{e^{1.22861228}}$ 을 묶습니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3}{e^{1.22861228}} + 1)}^{4}}$

단계 6.2.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3}{e^{1.22861228}} + \frac{e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}})}^{4}}$

단계 6.2.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3 + e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}})}^{4}}$

단계 6.2.2.6

$\frac{3 + e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{{(e^{1.22861228})}^{4}}}$

단계 6.2.2.7

${(e^{1.22861228})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{e^{1.22861228 \cdot 4}}}$

단계 6.2.2.7.2

$1.22861228$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{e^{4.91444915}}}$

단계 6.2.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f'' (0.94508637) = - 8.15412384 \frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

단계 6.2.4

$- 8.15412384 \frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$- 8.15412384$ 와 $\frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$ 을 묶습니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384 e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

단계 6.2.4.2

$- 8.15412384$ 에 $e^{4.91444915}$ 을 곱합니다.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 1110.95240355}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

단계 6.2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

단계 6.2.6

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + {2.71828182}^{1.22861228})}^{4}}$

단계 6.2.7

$2.71828182$ 를 $1.22861228$ 승 합니다.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + 3.41648514)}^{4}}$

단계 6.2.8

$3$ 를 $3.41648514$ 에 더합니다.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{6.41648514}^{4}}$

단계 6.2.9

$6.41648514$ 를 $4$ 승 합니다.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{1695.07443516}$

단계 6.2.10

$1110.95240355$ 을 $1695.07443516$ 로 나눕니다.

$f'' (0.94508637) = - 1 \cdot 0.65540036$

단계 6.2.11

$- 1$ 에 $0.65540036$ 을 곱합니다.

$f'' (0.94508637) = - 0.65540036$

단계 6.2.12

최종 답은 $- 0.65540036$ 입니다.

$- 0.65540036$

단계 6.3

$0.94508637$ 에서의 2차 미분값은 $- 0.65540036$ 입니다. 이 값이 음수이므로 2차 도함수는 $(0.84508637, \infty)$ 구간에서 감소합니다.

$f'' (x) < 0$ 이므로 $(0.84508637, \infty)$ 에서 감소함

단계 7

변곡점이란 곡선의 오목함이 양에서 음으로 또는 음에서 양으로 바뀌는 점을 말합니다. 이 경우 변곡점은 $(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$ 입니다.

$(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

단계 8