대수 예제

$2 \sqrt{2} (\cos (135) + i \sin (135))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$2 \sqrt{2} (- \cos (45) + i \sin (135))$

단계 1.2

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135))$

단계 1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

단계 1.4

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 1.5

$i$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.2

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.3

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 \sqrt{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$- {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

단계 8

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

단계 9

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

단계 10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

단계 11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

단계 12

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

단계 12.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

단계 12.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

단계 12.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

단계 12.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

단계 12.1.5

지수값을 계산합니다.

$- 1 \cdot 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

단계 12.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

단계 12.3

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

단계 12.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

단계 12.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

단계 12.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

단계 12.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 2 + 2^{1} i$

단계 12.3.5

지수값을 계산합니다.

$- 2 + 2 i$