대수 예제

$\frac{3 z^{11} + 3 z^{5}}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 z^{11} + 3 z^{5}$ 에서 $3 z^{5}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 z^{11}$ 에서 $3 z^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{6}) + 3 z^{5}}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

단계 1.1.2

$3 z^{5}$ 에서 $3 z^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{6}) + 3 z^{5} (1)}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

단계 1.1.3

$3 z^{5} (z^{6}) + 3 z^{5} (1)$ 에서 $3 z^{5}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{6} + 1)}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

단계 1.2

$z^{6}$ 을 ${(z^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 z^{5} ({(z^{2})}^{3} + 1)}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

단계 1.3

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 z^{5} ({(z^{2})}^{3} + 1^{3})}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

단계 1.4

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{3 z^{5} ((z^{2} + 1) ({(z^{2})}^{2} - z^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

단계 1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

${(z^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 z^{5} ((z^{2} + 1) (z^{2 \cdot 2} - z^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

단계 1.5.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 z^{5} ((z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} \cdot 1 + 1^{2}))}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

단계 1.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 z^{5} ((z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1^{2}))}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

단계 1.5.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3 z^{5} ((z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1))}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{z^{12} + 4 z^{6} + 3}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$z^{12}$ 을 ${(z^{6})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{{(z^{6})}^{2} + 4 z^{6} + 3}$

단계 2.2

$u = z^{6}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $z^{6}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{u^{2} + 4 u + 3}$

단계 2.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} + 4 u + 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $3$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$1, 3$

단계 2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{(u + 1) (u + 3)}$

단계 2.4

$u$ 를 모두 $z^{6}$ 로 바꿉니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{(z^{6} + 1) (z^{6} + 3)}$

단계 2.5

$z^{6}$ 을 ${(z^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{({(z^{2})}^{3} + 1) (z^{6} + 3)}$

단계 2.6

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{({(z^{2})}^{3} + 1^{3}) (z^{6} + 3)}$

단계 2.7

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{(z^{2} + 1) ({(z^{2})}^{2} - z^{2} \cdot 1 + 1^{2}) (z^{6} + 3)}$

단계 2.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

${(z^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{(z^{2} + 1) (z^{2 \cdot 2} - z^{2} \cdot 1 + 1^{2}) (z^{6} + 3)}$

단계 2.8.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{(z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} \cdot 1 + 1^{2}) (z^{6} + 3)}$

단계 2.8.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{(z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1^{2}) (z^{6} + 3)}$

단계 2.8.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{(z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1) (z^{6} + 3)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 3.1

$z^{2} + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1)}{(z^{2} + 1) (z^{4} - z^{2} + 1) (z^{6} + 3)}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{4} - z^{2} + 1)}{(z^{4} - z^{2} + 1) (z^{6} + 3)}$

단계 3.2

$z^{4} - z^{2} + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 z^{5} (z^{4} - z^{2} + 1)}{(z^{4} - z^{2} + 1) (z^{6} + 3)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 z^{5}}{z^{6} + 3}$