대수 예제

$f (y) = \frac{2 y^{3} - y^{2} + 2 y - 1}{y^{3} - y^{2} + y - 1}$ , $g (y) = \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 1

$f (y) \cdot (g (y))$ 의 함수 기호에 $f (y) \cdot (g (y))$ 의 실제 함수를 대입합니다.

$(\frac{2 y^{3} - y^{2} + 2 y - 1}{y^{3} - y^{2} + y - 1}) \cdot (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 y^{3} - y^{2}) + 2 y - 1}{y^{3} - y^{2} + y - 1} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.1.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{y^{2} (2 y - 1) + 1 (2 y - 1)}{y^{3} - y^{2} + y - 1} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.1.2

최대공약수 $2 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{y^{3} - y^{2} + y - 1} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y^{3} - y^{2}) + y - 1} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.2.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{y^{2} (y - 1) + 1 (y - 1)} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.2.2

최대공약수 $y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.3.1.1

$- 3 y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{2 y^{2} - 3 (y) + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.3.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.3.3

최대공약수 $2 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.4

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.4.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1}$

단계 2.4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}}$

단계 2.4.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

단계 2.4.4

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}}$

단계 2.4.5

$a = 2 y$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1)}{(y - 1) (y^{2} + 1)} \cdot \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}$

단계 2.5

항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

조합합니다.

$\frac{(2 y - 1) (y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1))}{(y - 1) (y^{2} + 1) {(2 y - 1)}^{2}}$

단계 2.5.2

$2 y - 1$ 및 ${(2 y - 1)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.2.1

$(2 y - 1) (y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1))$ 에서 $2 y - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 y - 1) ((y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1)))}{(y - 1) (y^{2} + 1) {(2 y - 1)}^{2}}$

단계 2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.2.2.1

$(y - 1) (y^{2} + 1) {(2 y - 1)}^{2}$ 에서 $2 y - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 y - 1) ((y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1)))}{(2 y - 1) ((y - 1) (y^{2} + 1) (2 y - 1))}$

단계 2.5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 y - 1) ((y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1)))}{(2 y - 1) ((y - 1) (y^{2} + 1) (2 y - 1))}$

단계 2.5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1))}{(y - 1) (y^{2} + 1) (2 y - 1)}$

단계 2.5.3

$y^{2} + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(y^{2} + 1) ((2 y - 1) (y - 1))}{(y - 1) (y^{2} + 1) (2 y - 1)}$

단계 2.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(y - 1) (2 y - 1)}$

단계 2.5.4

$2 y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(y - 1) (2 y - 1)}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

단계 2.5.5

$y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y - 1}{y - 1}$

단계 2.5.5.2

수식을 다시 씁니다.

$1$