대수 예제

$3 x + 6 y + 6 z = 12$ , $- 3 x - 6 y - 6 z = - 12$ , $5 x + 10 y + 10 z = 20$

단계 1

연립방정식을 행렬 형식으로 나타냅니다.

$[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ - 12 \\ 20 \end{array}]$

단계 2

계수행렬 $[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}]$ 의 행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

행렬식 표기법으로 $[\begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array}]$ 을 작성합니다.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 & 6 \\ - 3 & - 6 & - 6 \\ 5 & 10 & 10 \end{array} |$

단계 2.2

$0$ 성분이 가장 많은 행이나 열을 선택합니다. $0$ 성분이 없으면 임의의 행이나 열을 선택합니다. 행 $1$ 의 모든 성분에 여인자를 곱한 후 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

해당 사인 차트를 고려합니다.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 2.2.2

지수가 사인 차트에서 $-$ 위치와 일치할 경우 여인자는 기호가 변경된 소행렬식입니다.

단계 2.2.3

$a_{11}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $1$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$

단계 2.2.4

$a_{11}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$3 | \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$

단계 2.2.5

$a_{12}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $2$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.2.6

$a_{12}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$- 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.2.7

$a_{13}$ 의 소행렬식은 행 $1$ 와 열 $3$ 을 삭제한 행렬식입니다.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.2.8

$a_{13}$ 성분에 여인자를 곱합니다.

$6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.2.9

항을 함께 더합니다.

$3 | \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.3

$| \begin{array}{c} - 6 & - 6 \\ 10 & 10 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$3 (- 6 \cdot 10 - 10 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

$- 6$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$3 (- 60 - 10 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.3.2.1.2

$- 10$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$3 (- 60 + 60) - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.3.2.2

$- 60$ 를 $60$ 에 더합니다.

$3 \cdot 0 - 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} | + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.4

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$3 \cdot 0 - 6 (- 3 \cdot 10 - 5 \cdot - 6) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1.1

$- 3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 0 - 6 (- 30 - 5 \cdot - 6) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.4.2.1.2

$- 5$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 0 - 6 (- 30 + 30) + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.4.2.2

$- 30$ 를 $30$ 에 더합니다.

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 | \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$

단계 2.5

$| \begin{array}{c} - 3 & - 6 \\ 5 & 10 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 3 \cdot 10 - 5 \cdot - 6)$

단계 2.5.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1.1

$- 3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 30 - 5 \cdot - 6)$

단계 2.5.2.1.2

$- 5$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 (- 30 + 30)$

단계 2.5.2.2

$- 30$ 를 $30$ 에 더합니다.

$3 \cdot 0 - 6 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

단계 2.6

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - 6 \cdot 0 + 6 \cdot 0$

단계 2.6.1.2

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 6 \cdot 0$

단계 2.6.1.3

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0$

단계 2.6.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 2.6.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

$D = 0$

단계 3

행렬식이 $0$ 이므로 연립방정식을 크레이머 공식을 사용하여 풀 수 없습니다.