대수 예제

$f {(y e s)}^{- 1}$

단계 1

$f$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $f {(y e s)}^{- 1}$ 의 미분은 $f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$ 입니다.

$f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$

단계 2

$f (y) = y^{- 1}$ , $g (y) = y e s$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $y e s$ 로 바꿉니다.

$f (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y e s])$

단계 2.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $y e s$ 로 바꿉니다.

$f (- {(y e s)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$e s$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $y e s$ 의 미분은 $e s \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \frac{d}{d y} [y]))$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \cdot 1))$

단계 3.3

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- {(y e s)}^{- 2} (s \cdot e))$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y e s$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- ({(y e)}^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

단계 4.2

$y e$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- (y^{- 2} e^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

단계 4.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s (e^{- 2} e^{1})))$

단계 4.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 2 + 1}))$

단계 4.3.3

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 1}))$

단계 4.3.4

$s$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- y^{- 2} (s^{1} s^{- 2}) e^{- 1})$

단계 4.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- y^{- 2} s^{1 - 2} e^{- 1})$

단계 4.3.6

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$

단계 4.4

$f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- e^{- 1} f s^{- 1} y^{- 2}$

단계 4.5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{e} f s^{- 1} y^{- 2}$

단계 4.6

$f$ 와 $\frac{1}{e}$ 을 묶습니다.

$- \frac{f}{e} s^{- 1} y^{- 2}$

단계 4.7

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{f}{e} \cdot \frac{1}{s} y^{- 2}$

단계 4.8

$\frac{1}{s}$ 에 $\frac{f}{e}$ 을 곱합니다.

$- \frac{f}{s e} y^{- 2}$

단계 4.9

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{f}{s e} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

단계 4.10

$\frac{1}{y^{2}}$ 에 $\frac{f}{s e}$ 을 곱합니다.

$- \frac{f}{y^{2} s e}$