대수 예제

$\ln (2 x^{2} - 3 y^{2}) + \tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}}) + \frac{x}{y^{2}}$

단계 1

합의 법칙에 의해 $\ln (2 x^{2} - 3 y^{2}) + \tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}}) + \frac{x}{y^{2}}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2

$\frac{d}{d y} [\ln (2 x^{2} - 3 y^{2})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.1

$f (y) = \ln (y)$ , $g (y) = 2 x^{2} - 3 y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $2 x^{2} - 3 y^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2.1.2

$\ln (u_{1})$ 를 $u_{1}$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u_{1}}$ 입니다.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $2 x^{2} - 3 y^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \frac{d}{d y} [2 x^{2} - 3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $2 x^{2} - 3 y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2.3

$2 x^{2}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $2 x^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $2 x^{2}$ 입니다.

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 + \frac{d}{d y} [- 3 y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2.4

$- 3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- 3 y^{2}$ 의 미분은 $- 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2.5

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 3 (2 y)) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2.6

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (0 - 6 y) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2.7

$0$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}} (- 6 y) + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2.8

$- 6$ 와 $\frac{1}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6}{2 x^{2} - 3 y^{2}} y + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2.9

$\frac{- 6}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$\frac{- 6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3

$\frac{d}{d y} [\tan (\sqrt{x^{2} + y^{2}})]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 을(를) ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d y} [\tan ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.2

$f (y) = \tan (y)$ , $g (y) = {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.2.2

$\tan (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{2})$ 입니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 ${(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d y} [{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.3

$f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ , $g (y) = x^{2} + y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{3}$ 를 $x^{2} + y^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.3.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ 는 $n {u_{3}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.3.3

$u_{3}$ 를 모두 $x^{2} + y^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.4

합의 법칙에 의해 $x^{2} + y^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 가 됩니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.5

$x^{2}$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $x^{2}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $x^{2}$ 입니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d y} [y^{2}])) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.8

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.10.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.10.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 + 2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.12

$0$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.13

$\frac{1}{2}$ 와 ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{{(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.14

$2$ 와 $\frac{{(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) (\frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} y) + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.15

$\frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ 와 $y$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 {(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}} y}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.16

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(x^{2} + y^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 y}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.17

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{2 y}{2 {(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.18

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) \frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 3.19

$\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}})$ 와 $\frac{y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$

단계 4

$\frac{d}{d y} [\frac{x}{y^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$x$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $\frac{x}{y^{2}}$ 의 미분은 $x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ 입니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$

단계 4.2

$\frac{1}{y^{2}}$ 을 ${(y^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}]$

단계 4.3

$f (y) = y^{- 1}$ , $g (y) = y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{4}$ 를 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}])$

단계 4.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ 는 $n {u_{4}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {u_{4}}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

단계 4.3.3

$u_{4}$ 를 모두 $y^{2}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}])$

단계 4.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y))$

단계 4.5

${(y^{2})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- y^{2 \cdot - 2} (2 y))$

단계 4.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- y^{- 4} (2 y))$

단계 4.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{- 4} y)$

단계 4.7

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 (y^{1} y^{- 4}))$

단계 4.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{1 - 4})$

단계 4.9

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 y^{- 3})$

단계 5

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- 2 \frac{1}{y^{3}})$

단계 6

항을 묶습니다.

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단계 6.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x \frac{- 2}{y^{3}}$

단계 6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + x (- \frac{2}{y^{3}})$

단계 6.3

$x$ 와 $\frac{2}{y^{3}}$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x \cdot 2}{y^{3}}$

단계 6.4

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} + \frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot x}{y^{3}}$

단계 6.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}}$

단계 6.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x}{y^{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}} \cdot \frac{y^{3}}{y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$

단계 6.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.7.1

$\frac{6 y}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ 에 $\frac{y^{3}}{y^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}} - \frac{2 x}{y^{3}} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$

단계 6.7.2

$\frac{2 x}{y^{3}}$ 에 $\frac{2 x^{2} - 3 y^{2}}{2 x^{2} - 3 y^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}} - \frac{2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

단계 6.7.3

$(2 x^{2} - 3 y^{2}) y^{3}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{6 y \cdot y^{3}}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})} - \frac{2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

단계 6.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y \cdot y^{3} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

단계 6.9

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 (y^{3} y) - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

단계 6.9.2

$y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.9.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 (y^{3} y^{1}) - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

단계 6.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y^{3 + 1} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$

단계 6.9.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sec^{2} ({(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}) y}{{(x^{2} + y^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 6 y^{4} - 2 x (2 x^{2} - 3 y^{2})}{y^{3} (2 x^{2} - 3 y^{2})}$