대수 예제

$\tan (45 - 30)$

단계 1

탄젠트의 차 공식을 이용하여 식을 간단히 합니다. 공식에 의하면 $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ 입니다.

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

단계 2

괄호를 제거합니다.

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

단계 3.2

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

단계 3.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

단계 3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

단계 4.2

$\tan (30)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (30)}$

단계 4.3

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 4.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

단계 6

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

단계 7

$\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$(3 - \sqrt{3}) (\frac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

단계 8

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

단계 8.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 8.3

간단히 합니다.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

단계 8.4

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

단계 8.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 (2)} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

단계 8.5.2

공약수로 약분합니다.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

단계 8.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

단계 8.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$ 와 $\sqrt{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 9.2

$- \sqrt{3} \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

단계 9.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

단계 9.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

단계 9.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

단계 9.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

단계 9.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

단계 9.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

단계 9.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

단계 9.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

단계 9.3.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

단계 9.3.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3}{6}$

단계 9.4

$3 \sqrt{3} - 3$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$3 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{6}$

단계 9.4.2

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{6}$

단계 9.4.3

$3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{6}$

단계 9.4.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.4.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (2)}$

단계 9.4.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 2}$

단계 9.4.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

단계 10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 - \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1)}{2}$

단계 11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - - 1}{2}$

단계 11.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{2}$

단계 12

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

단계 12.2

$- \sqrt{3}$ 에서 $\sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 12.3

$4 - 2 \sqrt{3}$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 12.3.2

$- 2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

단계 12.3.3

$2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

단계 12.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.3.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

단계 12.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 12.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

단계 12.3.4.4

$2 - \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 - \sqrt{3}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$2 - \sqrt{3}$

소수 형태:

$0.26794919 \dots$