대수 예제

$f (x) = - x^{2} {(x + 8)}^{3} (x^{2} - 1)$

단계 1

다항식을 간단히 정리하고 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이항정리 이용

$- x^{2} (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 8 + 3 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) (x^{2} - 1)$

단계 1.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- x^{2} (x^{3} + 24 x^{2} + 3 x \cdot 8^{2} + 8^{3}) (x^{2} - 1)$

단계 1.2.1.2

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$- x^{2} (x^{3} + 24 x^{2} + 3 x \cdot 64 + 8^{3}) (x^{2} - 1)$

단계 1.2.1.3

$64$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- x^{2} (x^{3} + 24 x^{2} + 192 x + 8^{3}) (x^{2} - 1)$

단계 1.2.1.4

$8$ 를 $3$ 승 합니다.

$- x^{2} (x^{3} + 24 x^{2} + 192 x + 512) (x^{2} - 1)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$(- x^{2} x^{3} - x^{2} (24 x^{2}) - x^{2} (192 x) - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

단계 1.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$(- (x^{3} x^{2}) - x^{2} (24 x^{2}) - x^{2} (192 x) - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

단계 1.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(- x^{3 + 2} - x^{2} (24 x^{2}) - x^{2} (192 x) - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

단계 1.3.1.3

$3$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(- x^{5} - x^{2} (24 x^{2}) - x^{2} (192 x) - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

단계 1.3.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 x^{2} x^{2} - x^{2} (192 x) - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

단계 1.3.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 192 x^{2} x - x^{2} \cdot 512) (x^{2} - 1)$

단계 1.3.4

$512$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 x^{2} x^{2} - 1 \cdot 192 x^{2} x - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

단계 1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 (x^{2} x^{2}) - 1 \cdot 192 x^{2} x - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

단계 1.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 x^{2 + 2} - 1 \cdot 192 x^{2} x - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

단계 1.4.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(- x^{5} - 1 \cdot 24 x^{4} - 1 \cdot 192 x^{2} x - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

단계 1.4.2

$- 1$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 1 \cdot 192 x^{2} x - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

단계 1.4.3

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 1 \cdot 192 (x \cdot x^{2}) - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

단계 1.4.3.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 1 \cdot 192 (x^{1} x^{2}) - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

단계 1.4.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 1 \cdot 192 x^{1 + 2} - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

단계 1.4.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 1 \cdot 192 x^{3} - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

단계 1.4.4

$- 1$ 에 $192$ 을 곱합니다.

$(- x^{5} - 24 x^{4} - 192 x^{3} - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$

단계 1.5

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- x^{5} - 24 x^{4} - 192 x^{3} - 512 x^{2}) (x^{2} - 1)$ 를 전개합니다.

$- x^{5} x^{2} - x^{5} \cdot - 1 - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- (x^{2} x^{5}) - x^{5} \cdot - 1 - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{2 + 5} - x^{5} \cdot - 1 - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.1.3

$2$ 를 $5$ 에 더합니다.

$- x^{7} - x^{5} \cdot - 1 - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.2

$- x^{5} \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- x^{7} + 1 x^{5} - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.2.2

$x^{5}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{4} x^{2} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.3

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 (x^{2} x^{4}) - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{2 + 4} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.3.3

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} - 24 x^{4} \cdot - 1 - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.4

$- 1$ 에 $- 24$ 을 곱합니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{3} x^{2} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.5

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 (x^{2} x^{3}) - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{2 + 3} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.5.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} - 192 x^{3} \cdot - 1 - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.6

$- 1$ 에 $- 192$ 을 곱합니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 192 x^{3} - 512 x^{2} x^{2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.7

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1.7.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 192 x^{3} - 512 (x^{2} x^{2}) - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 192 x^{3} - 512 x^{2 + 2} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.7.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 192 x^{3} - 512 x^{4} - 512 x^{2} \cdot - 1$

단계 1.6.1.8

$- 1$ 에 $- 512$ 을 곱합니다.

$- x^{7} + x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} - 192 x^{5} + 192 x^{3} - 512 x^{4} + 512 x^{2}$

단계 1.6.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.2.1

$x^{5}$ 에서 $192 x^{5}$ 을 뺍니다.

$- x^{7} - 191 x^{5} - 24 x^{6} + 24 x^{4} + 192 x^{3} - 512 x^{4} + 512 x^{2}$

단계 1.6.2.2

$24 x^{4}$ 에서 $512 x^{4}$ 을 뺍니다.

$- x^{7} - 191 x^{5} - 24 x^{6} - 488 x^{4} + 192 x^{3} + 512 x^{2}$

단계 2

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$7$