대수 예제

$5 x + 4 y = 8$ , $6 x - 3 y = 33$

단계 1

연립방정식으로부터 $A X = B$ 를 구합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 6 & - 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 33 \end{array}]$

단계 2

계수행렬의 역행렬을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 역은 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 공식을 사용하여 구할 수 있습니다. 여기서 $a d - b c$ 은 행렬식입니다.

단계 2.2

행렬식을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$5 \cdot - 3 - 6 \cdot 4$

단계 2.2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 15 - 6 \cdot 4$

단계 2.2.2.1.2

$- 6$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 15 - 24$

단계 2.2.2.2

$- 15$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$- 39$

단계 2.3

행렬식이 0이 아니므로 역이 존재합니다.

단계 2.4

알려진 값을 역에 대한 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{- 39} [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 6 & 5 \end{array}]$

단계 2.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{39} [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ - 6 & 5 \end{array}]$

단계 2.6

행렬의 각 원소에 $- \frac{1}{39}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{39} \cdot - 3 & - \frac{1}{39} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{39} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1.1

$- \frac{1}{39}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{39} \cdot - 3 & - \frac{1}{39} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{39} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.1.2

$39$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 (13)} \cdot - 3 & - \frac{1}{39} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{39} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.1.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 13} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{39} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{39} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.1.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{3 \cdot 13} \cdot (3 \cdot - 1) & - \frac{1}{39} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{39} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.1.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{13} \cdot - 1 & - \frac{1}{39} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{39} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.2

$\frac{- 1}{13}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{13} & - \frac{1}{39} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{39} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.3

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & - \frac{1}{39} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{39} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.4

$- \frac{1}{39} \cdot - 4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.1

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & 4 (\frac{1}{39}) \\ - \frac{1}{39} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.4.2

$4$ 와 $\frac{1}{39}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ - \frac{1}{39} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.5

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.5.1

$- \frac{1}{39}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{- 1}{39} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.5.2

$39$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{- 1}{3 (13)} \cdot - 6 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.5.3

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{- 1}{3 \cdot 13} \cdot (3 \cdot - 2) & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.5.4

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{- 1}{3 \cdot 13} \cdot (3 \cdot - 2) & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.5.5

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{- 1}{13} \cdot - 2 & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.6

$\frac{- 1}{13}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{- - 2}{13} & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.7

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{2}{13} & - \frac{1}{39} \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.7.8

$- \frac{1}{39} \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.8.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{2}{13} & - 5 (\frac{1}{39}) \end{array}]$

단계 2.7.8.2

$- 5$ 와 $\frac{1}{39}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{2}{13} & \frac{- 5}{39} \end{array}]$

단계 2.7.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{2}{13} & - \frac{5}{39} \end{array}]$

단계 3

행렬 방정식의 양변의 왼쪽에 역행렬을 곱합니다.

$([\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{2}{13} & - \frac{5}{39} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 6 & - 3 \end{array}]) \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{2}{13} & - \frac{5}{39} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 33 \end{array}]$

단계 4

어떤 행렬과 그 행렬의 역을 곱하면 항상 $1$ 이 됩니다. $A \cdot A^{- 1} = 1$ .

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{2}{13} & - \frac{5}{39} \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 8 \\ 33 \end{array}]$

단계 5

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} & \frac{4}{39} \\ \frac{2}{13} & - \frac{5}{39} \end{array}] [\begin{array}{c} 8 \\ 33 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

첫 번째 행렬의 열 수가 두 번째 행렬의 행 수와 같은 경우에만 두 행렬을 곱할 수 있습니다. 이 경우 첫 번째 행렬은 $2 \times 2$ 이고 두 번째 행렬은 $2 \times 1$ 입니다.

단계 5.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{13} \cdot 8 + \frac{4}{39} \cdot 33 \\ \frac{2}{13} \cdot 8 - \frac{5}{39} \cdot 33 \end{array}]$

단계 5.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 4 \\ - 3 \end{array}]$

단계 6

좌변과 우변을 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ - 3 \end{array}]$

단계 7

해를 구합니다.

$x = 4$

$y = - 3$