대수 예제

$(3 - c^{2} d) (4 - 4 c^{2} d)$

단계 1

$f (c) = 3 - c^{2} d$ , $g (c) = 4 - 4 c^{2} d$ 일 때 $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ 는 $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 - c^{2} d) \frac{d}{d c} [4 - 4 c^{2} d] + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $4 - 4 c^{2} d$ 를 $c$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ 가 됩니다.

$(3 - c^{2} d) (\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

단계 2.2

$4$ 이 $c$ 에 대해 일정하므로, $4$ 를 $c$ 에 대해 미분하면 $4$ 입니다.

$(3 - c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

단계 3

$\frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 4 d$ 은 $c$ 에 대해 일정하므로 $c$ 에 대한 $- 4 c^{2} d$ 의 미분은 $- 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ 입니다.

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

단계 3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ 는 $n c^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d (2 c)) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

단계 3.3

$2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$(3 - c^{2} d) (0 - 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$0$ 에서 $8 d c$ 을 뺍니다.

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

단계 4.2

$- 8 d c$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

단계 5

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

합의 법칙에 의해 $3 - c^{2} d$ 를 $c$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ 가 됩니다.

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

단계 5.2

$3$ 이 $c$ 에 대해 일정하므로, $3$ 를 $c$ 에 대해 미분하면 $3$ 입니다.

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

단계 6

$\frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- d$ 은 $c$ 에 대해 일정하므로 $c$ 에 대한 $- c^{2} d$ 의 미분은 $- d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ 입니다.

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d \frac{d}{d c} [c^{2}])$

단계 6.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ 는 $n c^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d (2 c))$

단계 6.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - 2 d c)$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$0$ 에서 $2 d c$ 을 뺍니다.

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 d c)$

단계 7.2

$- 2 d c$ 인수를 다시 정렬합니다.

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

단계 8.3

항을 묶습니다.

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단계 8.3.1

$- 8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 24 (c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

단계 8.3.2

$- 8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 24 c d + 8 c^{2} d (c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

단계 8.3.3

$c$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 24 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

단계 8.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 24 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

단계 8.3.5

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

단계 8.3.6

$d$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

단계 8.3.7

$d$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1}) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

단계 8.3.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

단계 8.3.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

단계 8.3.10

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 (c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

단계 8.3.11

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{2} d (c d)$

단계 8.3.12

$c$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d$

단계 8.3.13

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d$

단계 8.3.14

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d \cdot d$

단계 8.3.15

$d$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d)$

단계 8.3.16

$d$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1})$

단계 8.3.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1}$

단계 8.3.18

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{2}$

단계 8.3.19

$- 24 c d$ 에서 $8 c d$ 을 뺍니다.

$- 32 c d + 8 c^{3} d^{2} + 8 c^{3} d^{2}$

단계 8.3.20

$8 c^{3} d^{2}$ 를 $8 c^{3} d^{2}$ 에 더합니다.

$- 32 c d + 16 c^{3} d^{2}$