대수 예제

$\sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

단계 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

단계 1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

단계 1.4

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 1.5

$i$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 3

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

단계 4

$\sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{2}$ 와 $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2}$

단계 4.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2}$

단계 4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

단계 5.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

단계 5.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

단계 5.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

단계 5.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2^{1}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

단계 5.1.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

단계 5.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 1 \cdot 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

단계 5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

단계 5.4

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2}$

단계 5.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2}$

단계 5.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

단계 5.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

단계 5.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 1 + \frac{2^{1} i}{2}$

단계 5.4.5

지수값을 계산합니다.

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

단계 5.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

공약수로 약분합니다.

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

단계 5.5.2

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 + i$