대수 예제

$\sqrt[3]{2} (\cos (120) + i \sin (120))$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\sqrt[3]{2} (- \cos (60) + i \sin (120))$

단계 1.2

$\cos (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

단계 1.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

단계 1.4

$\sin (60)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

단계 1.5

$i$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2}) + \sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 2.2

$\sqrt[3]{2}$ 와 $\frac{1}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

단계 3

$\sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\sqrt[3]{2}$ 와 $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} (i \sqrt{3})}{2}$

단계 3.2

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

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단계 3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

단계 3.2.2

$3^{\frac{1}{2}}$ 을 $3^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

단계 3.2.3

$3^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

단계 3.2.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} i}{2}$

단계 3.2.5

$2^{\frac{1}{3}}$ 을 $2^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}} i}{2}$

단계 3.2.6

$2^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{2^{2}} i}{2}$

단계 3.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 2^{2}} i}{2}$

단계 3.4

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{27 \cdot 2^{2}} i}{2}$

단계 3.5

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{27 \cdot 4} i}{2}$

단계 3.6

$27$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{108} i}{2}$