대수 예제

$f (y) = \frac{2 y^{3} - y^{2} + 2 y - 1}{y^{3} - y^{2} + y - 1}$ , $g (y) = \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (y))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$

단계 3

괄호를 제거합니다.

단계 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 y^{2} - 4 y + 1$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$ 에 $\frac{4 y^{2} - 4 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{4 y^{2} - 4 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} \cdot \frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$

단계 4.2

조합합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1)}$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 6

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 6.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 6.1.1.1

$- 3 y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

단계 6.1.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 6.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 6.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 6.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 6.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 6.1.3

최대공약수 $2 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 6.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 6.2.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 6.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 6.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

단계 6.2.4

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 6.2.5

$a = 2 y$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 7

공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

${(2 y - 1)}^{2}$ 에서 $2 y - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

단계 8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 3 y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 8.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 8.3

최대공약수 $2 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 9.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 9.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

단계 9.4

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 9.5

$a = 2 y$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 10

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$- 3 y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

단계 10.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 10.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 10.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 10.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 10.3

최대공약수 $2 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 11

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 11.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 11.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

단계 11.4

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 11.5

$a = 2 y$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 12

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$- 3 y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

단계 12.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 12.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 12.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 12.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 12.3

최대공약수 $2 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 13

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 13.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 13.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

단계 13.4

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 13.5

$a = 2 y$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 14

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$- 3 y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 14.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 14.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 14.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 14.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 14.3

최대공약수 $2 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 15

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 15.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 15.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

단계 15.4

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 15.5

$a = 2 y$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 16

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1.1

$- 3 y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 16.1.2

$- 3$ 를 $- 1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 16.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 16.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 16.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 16.3

최대공약수 $2 y - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 17

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 17.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 17.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

단계 17.4

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 17.5

$a = 2 y$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

$(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}} + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.1.2

$(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.1.3

$(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.1.4

$(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2})$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.1.5

$(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.1.6

$(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

단계 18.2.4

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.2.5

$a = 2 y$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1) + 1 (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.4

최대공약수 $2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}} - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.5.1

${(2 y - 1)}^{2}$ 에서 $2 y - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.5.2

공약수로 약분합니다.

단계 18.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{y - 1}{2 y - 1}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.6

$2$ 와 $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} - 1 \cdot \frac{2 y - 1}{2 y - 1}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.8

$- 1$ 와 $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} + \frac{- (2 y - 1)}{2 y - 1}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 (y - 1) - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.10

인수분해된 형태로 $\frac{2 (y - 1) - (2 y - 1)}{2 y - 1}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y + 2 \cdot - 1 - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.10.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - (2 y) + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.10.4

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - 2 y + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.10.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

단계 18.10.6

$2 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{0 - 2 + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.10.7

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 2 + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.10.8

$- 2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.11

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.11.1

${(2 y - 1)}^{2}$ 에서 $2 y - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.11.2

공약수로 약분합니다.

단계 18.11.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.12

$\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot (\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.13

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot (\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + \frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.14

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{{(y - 1)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15

인수분해된 형태로 $\frac{{(y - 1)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.15.1

${(y - 1)}^{2}$ 을 $(y - 1) (y - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{(y - 1) (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 1) (y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.15.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y (y - 1) - 1 (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.15.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.15.3.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.3.1.3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.3.1.4

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.3.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - y + 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.3.2

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.4

${(2 y - 1)}^{2}$ 을 $(2 y - 1) (2 y - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + (2 y - 1) (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 y - 1) (2 y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.15.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.15.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.15.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.6.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 18.15.6.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.6.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.6.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.6.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.6.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.6.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.6.2

$- 2 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.7

$y^{2}$ 를 $4 y^{2}$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 2 y + 1 - 4 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.8

$- 2 y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 1 + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.15.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1}) \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.16

지수를 묶습니다.

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단계 18.16.1

${(2 y - 1)}^{2}$ 와 $\frac{- 1}{2 y - 1}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.16.2

$\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1}{2 y - 1}$ 에 $\frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{(2 y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.16.3

지수를 더하여 $2 y - 1$ 에 ${(2 y - 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 18.16.3.1

$2 y - 1$ 에 ${(2 y - 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 18.16.3.1.1

$2 y - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 18.16.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{1 + 2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.16.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.17

${(2 y - 1)}^{2}$ 및 ${(2 y - 1)}^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 18.17.1

${(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1 (5 y^{2} - 6 y + 2)$ 에서 ${(2 y - 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (- (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.17.2

공약수로 약분합니다.

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단계 18.17.2.1

${(2 y - 1)}^{3}$ 에서 ${(2 y - 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (- (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.17.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 18.17.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 18.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 19

분모를 간단히 합니다.

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단계 19.1

$(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \frac{y - 1}{2 y - 1} + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

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단계 19.1.1

$(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

단계 19.1.2

$(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

단계 19.1.3

$(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2})$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}$

단계 19.1.4

$(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1})$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}$

단계 19.1.5

$(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)$ 에서 $4 y^{2} - 4 y + 1$ 를 인수분해합니다.

단계 19.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 19.2.1

$4 y^{2}$ 을 ${(2 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.2.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

단계 19.2.4

다항식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.2.5

$a = 2 y$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.3

공약수로 약분합니다.

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단계 19.3.1

${(2 y - 1)}^{2}$ 에서 $2 y - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.3.2

공약수로 약분합니다.

단계 19.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.4

$\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.5

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.5.1

${(2 y - 1)}^{2}$ 에서 $2 y - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.5.2

공약수로 약분합니다.

단계 19.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.6

$\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.7

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 y - 1}{2 y - 1} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(2 y - 1)}^{3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.8.1

$\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 에 $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.8.2

지수를 더하여 ${(2 y - 1)}^{2}$ 에 $2 y - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.8.2.1

${(2 y - 1)}^{2}$ 에 $2 y - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.8.2.1.1

$2 y - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 19.8.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

단계 19.8.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

단계 19.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

단계 19.10

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} - 1)}$

단계 19.11

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(2 y - 1)}^{3}$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.11.1

$\frac{y - 1}{2 y - 1}$ 에 $\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{(y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{(2 y - 1) {(2 y - 1)}^{2}} - 1)}$

단계 19.11.2

지수를 더하여 $2 y - 1$ 에 ${(2 y - 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.11.2.1

$2 y - 1$ 에 ${(2 y - 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.11.2.1.1

$2 y - 1$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 19.11.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

단계 19.11.2.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

단계 19.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.1

${(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}$ 에서 $y - 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.1.1

${(y - 1)}^{3}$ 에서 $y - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.1.2

$- {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)$ 에서 $y - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.1.3

$(y - 1) {(2 y - 1)}^{2}$ 에서 $y - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.1.4

$(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1))$ 에서 $y - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.1.5

$(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})$ 에서 $y - 1$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.2

${(y - 1)}^{2}$ 을 $(y - 1) (y - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ((y - 1) (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(y - 1) (y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y (y - 1) - 1 (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.4.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.4.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.4.1.3

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.4.1.4

$- 1 y$ 을 $- y$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.4.1.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - y + 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.4.2

$- y$ 에서 $y$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 + (- y + 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

단계 19.13.7

FOIL 계산법을 이용하여 $(- y + 1) (2 y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y - 1) + 1 (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.8.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.8.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.8.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.8.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 y^{2}) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.8.1.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.8.1.4

$- y \cdot - 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.8.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 1 y + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.8.1.4.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.8.1.5

$2 y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 2 y + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.8.1.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 2 y - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.8.2

$y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.9

${(2 y - 1)}^{2}$ 을 $(2 y - 1) (2 y - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + (2 y - 1) (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 y - 1) (2 y - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.11.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.11.1.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.13.11.1.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.11.1.2.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.11.1.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.11.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.11.1.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.11.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.11.2

$- 2 y$ 에서 $2 y$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.12

$y^{2}$ 에서 $2 y^{2}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (- y^{2} - 2 y + 1 + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.13

$- y^{2}$ 를 $4 y^{2}$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 2 y + 1 + 3 y - 1 - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.14

$- 2 y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} + y + 1 - 1 - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.15

$y$ 에서 $4 y$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1 - 1 + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.16

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 0 + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.13.17

$3 y^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

단계 19.14

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1 \cdot \frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.15

$- 1$ 와 $\frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{- {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1) - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.17.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)$ 를 전개합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (3 y^{2}) + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.17.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y \cdot y^{2} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.2.2

지수를 더하여 $y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.17.2.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 (y^{2} y) + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.2.2.2

$y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.17.2.2.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 19.17.2.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{2 + 1} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.2.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y \cdot y + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.2.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.17.2.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 (y \cdot y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.2.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.2.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.2.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.2.7

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} + 3 y - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} + 3 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.3

$- 3 y^{2}$ 에서 $3 y^{2}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + y + 3 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.4

$y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.5

이항정리 이용

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - ({(2 y)}^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.17.6.1

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (2^{3} y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.6.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.6.3

$2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 (2^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.6.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 (4 y^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.6.5

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 12 y^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.6.6

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.6.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.6.8

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y \cdot 1 + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.6.9

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.6.10

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.7

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3}) - (- 12 y^{2}) - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.17.8.1

$8$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} - (- 12 y^{2}) - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.8.2

$- 12$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.8.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.8.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.9

$3 y^{3}$ 에서 $8 y^{3}$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.10

$- 6 y^{2}$ 를 $12 y^{2}$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y - 1 - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.11

$4 y$ 에서 $6 y$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y - 1 + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.12

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y + 0}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.13

$- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.14

$- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.17.14.1

$- 5 y^{3}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + 6 y^{2} - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.14.2

$6 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + y (6 y) - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.14.3

$- 2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + y (6 y) + y \cdot - 2}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.14.4

$y (- 5 y^{2}) + y (6 y)$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y) + y \cdot - 2}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 19.17.14.5

$y (- 5 y^{2} + 6 y) + y \cdot - 2$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

단계 20

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

${(2 y - 1)}^{2}$ 와 $\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}$

단계 20.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{{(2 y - 1)}^{2} y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1

${(2 y - 1)}^{3}$ 에서 ${(2 y - 1)}^{2}$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}$

단계 20.2.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}$

단계 20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{2 y - 1}}$

단계 21

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = - \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

단계 22

$2 y - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 22.1

$- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

단계 22.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

단계 22.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = - (5 y^{2} - 6 y + 2) \frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

단계 23

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- (5 y^{2}) - (- 6 y) - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

단계 24

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 24.1

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

단계 24.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

단계 24.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

단계 25

$- 5 y^{2} + 6 y - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 25.1

$y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)$ 에서 $- 5 y^{2} + 6 y - 2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{(- 5 y^{2} + 6 y - 2) y})$

단계 25.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{(- 5 y^{2} + 6 y - 2) y})$

단계 25.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{1}{y}$