대수 예제

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 2 x)}$ ; $g (x) = \frac{(2 x)}{(x - 4)}$

단계 1

합성함수식을 세웁니다.

$f (g (x))$

단계 2

$g$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{2 x}{x - 4})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{((\frac{2 x}{x - 4}) - 4)}^{2}}{(\frac{2 x}{x - 4}) + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

공통 분모를 가지는 분수로 $- 4$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} - 4 \cdot \frac{x - 4}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3.2

$- 4$ 와 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x}{x - 4} + \frac{- 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3.4

인수분해된 형태로 $\frac{2 x - 4 (x - 4)}{x - 4}$ 를 다시 씁니다.

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단계 3.4.1

$2 x - 4 (x - 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) - 4 (x - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3.4.1.2

$- 4 (x - 4)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3.4.1.3

$2 (x) + 2 (- 2 (x - 4))$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 (x - 4))}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3.4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x - 2 \cdot - 4)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3.4.3

$- 2$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (x - 2 x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3.4.4

$x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{{(\frac{2 (- x + 8)}{x - 4})}^{2}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3.5

$\frac{2 (- x + 8)}{x - 4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{{(2 (- x + 8))}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$2 (- x + 8)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{2^{2} {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 3.6.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + 2 (\frac{2 x}{x - 4})}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$2 \frac{2 x}{x - 4}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

$2$ 와 $\frac{2 x}{x - 4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{2 (2 x)}{x - 4}}$

단계 4.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x}{x - 4} + \frac{4 x}{x - 4}}$

단계 4.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{2 x + 4 x}{x - 4}}$

단계 4.3

항을 다시 정렬합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{4 x + 2 x}{x - 4}}$

단계 4.4

$4 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{\frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}}}{\frac{6 x}{x - 4}}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{4 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

단계 6

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$4 {(- x + 8)}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{6 x}$

단계 6.2

$6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

단계 6.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 (2 {(- x + 8)}^{2})}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{2 (3 x)}$

단계 6.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{{(x - 4)}^{2}} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

단계 7

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

${(x - 4)}^{2}$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 4}{3 x}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4} \cdot \frac{1}{3 x}$

단계 8

$\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{x - 4}$ 에 $\frac{1}{3 x}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{(x - 4) (3 x)}$

단계 9

식을 간단히 합니다.

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단계 9.1

$x - 4$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 \cdot ((x - 4) x)}$

단계 9.2

$\frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 (x - 4) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f (\frac{2 x}{x - 4}) = \frac{2 {(- x + 8)}^{2}}{3 x (x - 4)}$