대수 예제

$\frac{\log (t)}{\log_{8} (t)}$

단계 1

$f (t) = \log (t)$ , $g (t) = \log_{8} (t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\log_{8} (t) \frac{d}{d t} [\log (t)] - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 2

$\log (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{t \ln (10)}$ 입니다.

$\frac{\log_{8} (t) \frac{1}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 3

$\log_{8} (t)$ 와 $\frac{1}{t \ln (10)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 4

$\frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$ 에 $\frac{t \ln (10)}{t \ln (10)}$ 을 곱합니다.

$\frac{t \ln (10)}{t \ln (10)} \cdot \frac{\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)]}{{\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 5

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

조합합니다.

$\frac{t \ln (10) (\frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} - \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t \ln (10) \frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 5.3

$t \ln (10)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t \ln (10) \frac{\log_{8} (t)}{t \ln (10)} + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \log (t) \frac{d}{d t} [\log_{8} (t)])}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 6

$\log_{8} (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{t \ln (8)}$ 입니다.

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \log (t) \frac{1}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{t \ln (8)}$ 와 $\log (t)$ 을 묶습니다.

$\frac{\log_{8} (t) + t \ln (10) (- \frac{\log (t)}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 7.2

$t$ 와 $\frac{\log (t)}{t \ln (8)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log_{8} (t) + \ln (10) (- \frac{t \log (t)}{t \ln (8)})}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 7.3

$\ln (10)$ 와 $\frac{t \log (t)}{t \ln (8)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) (t \log (t))}{t \ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 7.4

$t$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) t \log (t)}{t \ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) \log (t)}{\ln (8)}}{t \ln (10) {\log_{8}}^{2} (t)}$

단계 7.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\log_{8} (t) - \frac{\ln (10) \log (t)}{\ln (8)}}{t {\log_{8}}^{2} (t) \ln (10)}$