대수 예제

$\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

단계 1

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

단계 2

이는 쌍곡선의 표준형입니다. 이 형태를 사용하여 이심률을 알아냅니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수 $h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고 $k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리 $a$ 를 나타냅니다.

$a = \sqrt{15}$

$b = \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

단계 4

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

단계 5

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{15})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}}{\sqrt{15}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

${\sqrt{15}}^{2}$ 을 $15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{15^{1} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.1.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{15 + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{15 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{15 + 5^{1}}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{15 + 5}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.3

$15$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.4

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{15}}$

단계 6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{15}}$

단계 6.2

$\sqrt{5}$ 와 $\sqrt{15}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$2 \sqrt{\frac{5}{15}}$

단계 6.3

$5$ 및 $15$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{\frac{5 (1)}{15}}$

단계 6.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$2 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}}$

단계 6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$2 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}}$

단계 6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \sqrt{\frac{1}{3}}$

단계 6.4

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

단계 6.5

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$2 \frac{1}{\sqrt{3}}$

단계 6.6

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 6.7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 6.7.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 6.7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 6.7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 6.7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 6.7.6.5

지수값을 계산합니다.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3}$

단계 6.8

$2$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

소수 형태:

$1.15470053 \dots$

단계 8