대수 예제

$\frac{10 x^{3} - 25 x}{5 x}$

단계 1

$f (x) = 10 x^{3} - 25 x$ , $g (x) = 5 x$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5 x \frac{d}{d x} [10 x^{3} - 25 x] - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

단계 2

합의 법칙에 의해 $10 x^{3} - 25 x$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x]$ 가 됩니다.

$\frac{5 x (\frac{d}{d x} [10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

단계 3

$\frac{d}{d x} [10 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$10$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $10 x^{3}$ 의 미분은 $10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$\frac{5 x (10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

단계 3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5 x (10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

단계 3.3

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (30 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 25 x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- 25 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- 25$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 25 x$ 의 미분은 $- 25 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25 \frac{d}{d x} [x]) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

단계 4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25 \cdot 1) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

단계 4.3

$- 25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) \frac{d}{d x} [5 x]}{{(5 x)}^{2}}$

단계 5

미분합니다.

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단계 5.1

$5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) (5 \frac{d}{d x} [x])}{{(5 x)}^{2}}$

단계 5.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) (5 \cdot 1)}{{(5 x)}^{2}}$

단계 5.3

$5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) \cdot 5}{{(5 x)}^{2}}$

단계 6

간단히 합니다.

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단계 6.1

$5 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x (30 x^{2} - 25) - (10 x^{3} - 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3} - 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x \cdot - 25 + (- (10 x^{3}) - (- 25 x)) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{5 x (30 x^{2}) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.5.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{5 \cdot 30 x \cdot x^{2} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 6.5.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{5 \cdot 30 (x^{2} x) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.1.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.5.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 \cdot 30 (x^{2} x^{1}) + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 \cdot 30 x^{2 + 1} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 \cdot 30 x^{3} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.1.3

$5$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{150 x^{3} + 5 x \cdot - 25 - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.1.4

$- 25$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{150 x^{3} - 125 x - (10 x^{3}) \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.1.5

$10$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 10 x^{3} \cdot 5 - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.1.6

$5$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} - (- 25 x) \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.1.7

$- 25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} + 25 x \cdot 5}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.1.8

$5$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} + 125 x}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.2

$150 x^{3} - 125 x - 50 x^{3} + 125 x$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 6.5.2.1

$- 125 x$ 를 $125 x$ 에 더합니다.

$\frac{150 x^{3} - 50 x^{3} + 0}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.2.2

$150 x^{3} - 50 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{150 x^{3} - 50 x^{3}}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.5.3

$150 x^{3}$ 에서 $50 x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{100 x^{3}}{5^{2} x^{2}}$

단계 6.6

항을 묶습니다.

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단계 6.6.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{100 x^{3}}{25 x^{2}}$

단계 6.6.2

$100$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.2.1

$100 x^{3}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (4 x^{3})}{25 x^{2}}$

단계 6.6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.2.2.1

$25 x^{2}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$\frac{25 (4 x^{3})}{25 (x^{2})}$

단계 6.6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 (4 x^{3})}{25 x^{2}}$

단계 6.6.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{3}}{x^{2}}$

단계 6.6.3

$x^{3}$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.3.1

$4 x^{3}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2}}$

단계 6.6.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.6.3.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1}$

단계 6.6.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (4 x)}{x^{2} \cdot 1}$

단계 6.6.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x}{1}$

단계 6.6.3.2.4

$4 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 x$