대수 예제

$\cot (- \frac{5 π}{12})$

단계 1

삼각함수의 기본 항등식을 이용하여 $\cot (- \frac{5 π}{12})$ 를 동일한 식인 $\frac{1}{\tan (- \frac{5 π}{12})}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\tan (- \frac{5 π}{12})}$

단계 2

분모에 합 또는 차 공식을 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

먼저, 이 각을 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 나눕니다. 여기에서는 $- \frac{5 π}{12}$ 를 $\frac{π}{3} - \frac{3 π}{4}$ 으로 나눕니다.

$\frac{1}{\tan (\frac{π}{3} - \frac{3 π}{4})}$

단계 2.2

탄젠트의 차 공식을 이용하여 식을 간단히 합니다. 공식에 의하면 $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{3 π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

단계 2.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{3 π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} - \tan (\frac{3 π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

단계 2.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

단계 2.4.3

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} - (- 1 \cdot 1)}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

단계 2.4.4

$- (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.4.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

단계 2.4.4.2

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

단계 2.5

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\tan (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\sqrt{3}$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{3 π}{4})}}$

단계 2.5.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- \tan (\frac{π}{4}))}}$

단계 2.5.3

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- 1 \cdot 1)}}$

단계 2.5.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \cdot - 1}}$

단계 2.5.5

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - 1 \cdot \sqrt{3}}}$

단계 2.5.6

$- 1 \sqrt{3}$ 을 $- \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}}$

단계 2.6

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}}$

단계 2.7

분수를 통분합니다.

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단계 2.7.1

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}}$

단계 2.7.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{1}{\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 2.7.3

간단히 합니다.

$\frac{1}{\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.8.2

$1 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.8.3

$1 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.8.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}}$

단계 2.8.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}}$

단계 2.9

${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.10

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 2.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.11.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.11.1.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.11.1.3

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.11.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}}$

단계 2.11.1.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}}$

단계 2.11.1.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}}$

단계 2.11.1.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

단계 2.11.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.11.3

$\sqrt{3}$ 를 $\sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.12

$4 + 2 \sqrt{3}$ 및 $- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.12.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

단계 2.12.2

$2 \sqrt{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.12.3

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}}$

단계 2.12.4

$\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$\frac{1}{- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})}$

단계 2.13

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ 을 $- (2 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{- (2 + \sqrt{3})}$

단계 2.14

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}$

단계 2.15

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

단계 3.2

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

단계 3.3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 3.4

간단히 합니다.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{1}$

단계 3.5

$- 2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 2 + \sqrt{3}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 2 + \sqrt{3}$

소수 형태:

$- 0.26794919 \dots$