대수 예제

${(3 x - y)}^{6}$

단계 1

다항식을 간단히 하고 차수가 가장 높은 항부터 왼쪽에서 오른쪽으로 식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이항정리 이용

${(3 x)}^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (- y) + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$3^{6} x^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (- y) + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.2

$3$ 를 $6$ 승 합니다.

$729 x^{6} + 6 {(3 x)}^{5} (- y) + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$729 x^{6} + 6 \cdot - 1 {(3 x)}^{5} y + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.4

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$729 x^{6} - 6 {(3 x)}^{5} y + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.5

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 x^{6} - 6 (3^{5} x^{5}) y + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.6

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$729 x^{6} - 6 (243 x^{5}) y + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.7

$243$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 15 {(3 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.8

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 15 (3^{4} x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.9

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 15 (81 x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.10

$81$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.11

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 \cdot {(- 1)}^{2} x^{4} y^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.13

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 \cdot 1 x^{4} y^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.14

$1215$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 20 {(3 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.15

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 20 (3^{3} x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.16

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 20 (27 x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.17

$27$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 540 x^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.18

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 540 x^{3} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.19

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 540 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} y^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.20

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} + 540 \cdot - 1 x^{3} y^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.21

$540$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 15 {(3 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.22

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 15 (3^{2} x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.23

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 15 (9 x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.24

$9$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} {(- y)}^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.25

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.26

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 \cdot {(- 1)}^{4} x^{2} y^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.27

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 \cdot 1 x^{2} y^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.28

$135$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} + 6 (3 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.29

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} + 18 x {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.30

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} + 18 x ({(- 1)}^{5} y^{5}) + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.31

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} + 18 \cdot {(- 1)}^{5} x y^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.32

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} + 18 \cdot - 1 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.33

$18$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} - 18 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

단계 1.2.34

$- y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} - 18 x y^{5} + {(- 1)}^{6} y^{6}$

단계 1.2.35

$- 1$ 를 $6$ 승 합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} - 18 x y^{5} + 1 y^{6}$

단계 1.2.36

$y^{6}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$729 x^{6} - 1458 x^{5} y + 1215 x^{4} y^{2} - 540 x^{3} y^{3} + 135 x^{2} y^{4} - 18 x y^{5} + y^{6}$

단계 2

다항식의 차수는 모든 항 중에서 가장 높은 차수입니다.

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단계 2.1

각 항에 있는 변수의 지수를 찾아 모두 더해 각 항의 차수를 구합니다.

$729 x^{6} \to 6$

$- 1458 x^{5} y \to 6$

$1215 x^{4} y^{2} \to 6$

$- 540 x^{3} y^{3} \to 6$

$135 x^{2} y^{4} \to 6$

$- 18 x y^{5} \to 6$

$y^{6} \to 6$

단계 2.2

가장 큰 지수가 다항식의 차수입니다.

$6$

단계 3

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$729 x^{6}$

단계 4

다항식의 선행계수는 선행항의 계수입니다.

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단계 4.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$729 x^{6}$

단계 4.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$729$

단계 5

결과를 나열합니다.

다항식의 차수: $6$

최고차항: $729 x^{6}$

최고차항 계수: $729$