대수 예제

$r = \sin (θ) - \cos (θ)$

단계 1

$\sin (θ) = \frac{y}{r}$ 에서 $\sin (θ)$ 에 $\frac{y}{r}$ 를 대입합니다.

$r = \frac{y}{r} - \cos (θ)$

단계 2

$\cos (θ) = \frac{x}{r}$ 에서 $\cos (θ)$ 에 $\frac{x}{r}$ 를 대입합니다.

$r = \frac{y}{r} - \frac{x}{r}$

단계 3

양변에 $r$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

양변에 $r$ 을 곱합니다.

$r \cdot r = r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$r$ 에 $r$ 을 곱합니다.

$r^{2} = r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$r^{2} = r \frac{y}{r} + r (- \frac{x}{r})$

단계 3.3.1.2

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$r^{2} = r \frac{y}{r} + r (- \frac{x}{r})$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$r^{2} = y + r (- \frac{x}{r})$

단계 3.3.1.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$r^{2} = y - r \frac{x}{r}$

단계 3.3.1.4

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.4.1

$- r$ 에서 $r$ 를 인수분해합니다.

$r^{2} = y + r \cdot - 1 \frac{x}{r}$

단계 3.3.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$r^{2} = y + r \cdot - 1 \frac{x}{r}$

단계 3.3.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$r^{2} = y - x$

단계 4

$r^{2} = x^{2} + y^{2}$ 에서 $r^{2}$ 에 $x^{2} + y^{2}$ 를, $r$ 에 $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ 를 대입합니다.

$x^{2} + y^{2} = y - x$

단계 5

표준형으로 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

변수를 포함한 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

방정식의 양변에서 $y$ 를 뺍니다.

$x^{2} + y^{2} - y = - x$

단계 5.1.2

방정식의 양변에 $x$ 를 더합니다.

$x^{2} + y^{2} - y + x = 0$

단계 5.1.3

$- y$ 를 옮깁니다.

$x^{2} + y^{2} + x - y = 0$

단계 5.2

$x^{2} + x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

단계 5.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.2

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

단계 5.2.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{1}{2}$

단계 5.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 5.2.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{1}{4}$

단계 5.2.4.2.2

$0$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$e = - \frac{1}{4}$

단계 5.2.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ 에 대입합니다.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

단계 5.3

$x^{2} + x$ 를 ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} + x - y = 0$ 에 대입합니다.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + y^{2} - y = 0$

단계 5.4

양변에 $\frac{1}{4}$ 을 더하여 $- \frac{1}{4}$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} - y = 0 + \frac{1}{4}$

단계 5.5

$y^{2} - y$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

단계 5.5.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 5.5.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.1

$- 1$ 및 $1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.3.2.1.1

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

단계 5.5.3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{2}$

단계 5.5.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$d = - \frac{1}{2}$

단계 5.5.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 5.5.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.4.2.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 5.5.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = 0 - \frac{1}{4}$

단계 5.5.4.2.2

$0$ 에서 $\frac{1}{4}$ 을 뺍니다.

$e = - \frac{1}{4}$

단계 5.5.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ 에 대입합니다.

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

단계 5.6

$y^{2} - y$ 를 ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ 로 바꿔 방정식 $x^{2} + y^{2} + x - y = 0$ 에 대입합니다.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

단계 5.7

양변에 $\frac{1}{4}$ 을 더하여 $- \frac{1}{4}$ 을 방정식의 우변으로 보냅니다.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

단계 5.8

$0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1 + 1}{4}$

단계 5.8.2

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2}{4}$

단계 5.8.3

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

단계 5.8.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.3.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 5.8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$