대수 예제

${(x - 2 y)}^{7}$

단계 1

다항식을 간단히 하고 차수가 가장 높은 항부터 왼쪽에서 오른쪽으로 식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이항정리 이용

$x^{7} + 7 x^{6} (- 2 y) + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{7} + 7 \cdot - 2 x^{6} y + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.2

$7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 x^{5} {(- 2 y)}^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.3

$- 2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 x^{5} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 \cdot {(- 2)}^{2} x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.5

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 21 \cdot 4 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.6

$21$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} {(- 2 y)}^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.7

$- 2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 x^{4} ({(- 2)}^{3} y^{3}) + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 \cdot {(- 2)}^{3} x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.9

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} + 35 \cdot - 8 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.10

$35$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} {(- 2 y)}^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.11

$- 2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 x^{3} ({(- 2)}^{4} y^{4}) + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 \cdot {(- 2)}^{4} x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.13

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 35 \cdot 16 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.14

$35$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} {(- 2 y)}^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.15

$- 2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 x^{2} ({(- 2)}^{5} y^{5}) + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.16

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 \cdot {(- 2)}^{5} x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.17

$- 2$ 를 $5$ 승 합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} + 21 \cdot - 32 x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.18

$21$ 에 $- 32$ 을 곱합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 x {(- 2 y)}^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.19

$- 2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 x ({(- 2)}^{6} y^{6}) + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.20

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 \cdot {(- 2)}^{6} x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.21

$- 2$ 를 $6$ 승 합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 7 \cdot 64 x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.22

$7$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} + {(- 2 y)}^{7}$

단계 1.2.23

$- 2 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} + {(- 2)}^{7} y^{7}$

단계 1.2.24

$- 2$ 를 $7$ 승 합니다.

$x^{7} - 14 x^{6} y + 84 x^{5} y^{2} - 280 x^{4} y^{3} + 560 x^{3} y^{4} - 672 x^{2} y^{5} + 448 x y^{6} - 128 y^{7}$

단계 2

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{7}$

단계 3

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$