대수 예제

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

단계 1

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

단계 2

대칭에는 세 가지 유형이 있습니다:

1. X축 대칭

2. Y축 대칭

3. 원점 대칭

단계 3

$(x, y)$ 가 곡선 위의 점인 경우, 해당 곡선은 다음에 대하여 대칭입니다:

1. $(x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 X축

2. $(- x, y)$ 가 그래프에 존재하면 Y축

3. $(- x, - y)$ 가 그래프에 존재하면 원점

단계 4

${(x - 3)}^{2}$ 을 $(x - 3) (x - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$y = - 3 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} - 4)$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 3) (x - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

단계 6.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$y = - 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

단계 6.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = - 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x^{2} - 4)$

단계 6.2

$- 3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$y = - 3 (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 4)$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$y = (- 3 x^{2} - 3 (- 6 x) - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$- 6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

단계 8.2

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$

단계 9

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$ 를 전개합니다.

$y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

단계 10.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

단계 10.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

단계 10.2

$- 4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

단계 10.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 10.3.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

단계 10.3.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 10.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x^{1}) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

단계 10.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{2 + 1} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

단계 10.3.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

단계 10.4

$- 4$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

단계 10.5

$- 27$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} + 108$

단계 11

$12 x^{2}$ 에서 $27 x^{2}$ 을 뺍니다.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

단계 12

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

단계 13

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 x축에 대해 대칭이 아닙니다.

x축 대칭 아님

단계 14

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 15

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 15.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 15.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 15.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 15.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 15.6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 15.7

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

단계 15.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

단계 15.9

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 15.10

$- 1$ 에 $- 72$ 을 곱합니다.

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

단계 16

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 y축에 대해 대칭이 아닙니다.

y축 대칭 아님

단계 17

$x$ 에 $- x$ 를, $y$ 에 $- y$ 를 대입하여 그래프가 원점에 대해 대칭인지 확인합니다.

$- y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 18

각 항을 간단히 합니다.

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단계 18.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 18.2

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$- y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 18.3

$x^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 18.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 18.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 18.6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 18.7

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

단계 18.8

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

단계 18.9

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

단계 18.10

$- 1$ 에 $- 72$ 을 곱합니다.

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

단계 19

방정식이 원래 식과 동일하지 않으므로, 이 식은 원점에 대칭이 아닙니다.

원점 대칭 아님

단계 20

대칭을 판단합니다.

x축 대칭 아님

y축 대칭 아님

원점 대칭 아님

단계 21