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대수 예제
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단계 1
단계 1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1
1차 도함수를 구합니다.
단계 1.1.1.1
미분합니다.
단계 1.1.1.1.1
합의 법칙에 의해 를 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.1.1.1.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.2.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.2.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.3
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.3.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.3.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.3.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.4
의 값을 구합니다.
단계 1.1.1.4.1
은 에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.1.1.4.2
일 때 는 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 1.1.1.5
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.1.1.5.1
이 에 대해 일정하므로, 를 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.1.1.5.2
를 에 더합니다.
단계 1.1.2
의 에 대한 1차 도함수는 입니다.
단계 1.2
1차 도함수가 이 되도록 한 뒤 방정식 을 풉니다.
단계 1.2.1
1차 도함수가 이 되게 합니다.
단계 1.2.2
유리근 정리르 이용하여 를 인수분해합니다.
단계 1.2.2.1
다항함수의 계수가 정수인 경우, 가 상수의 약수이며 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 의 형태를 가집니다.
단계 1.2.2.2
의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.
단계 1.2.2.3
을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 이므로 은 다항식의 근입니다.
단계 1.2.2.3.1
을 다항식에 대입합니다.
단계 1.2.2.3.2
를 승 합니다.
단계 1.2.2.3.3
에 을 곱합니다.
단계 1.2.2.3.4
를 승 합니다.
단계 1.2.2.3.5
에 을 곱합니다.
단계 1.2.2.3.6
에서 을 뺍니다.
단계 1.2.2.3.7
에 을 곱합니다.
단계 1.2.2.3.8
를 에 더합니다.
단계 1.2.2.3.9
를 에 더합니다.
단계 1.2.2.4
는 알고 있는 해이므로 다항식을 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.
단계 1.2.2.5
을 로 나눕니다.
단계 1.2.2.5.1
다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 인 항을 삽입합니다.
| - | - | + | + |
단계 1.2.2.5.2
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
| - | - | + | + |
단계 1.2.2.5.3
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
| - | - | + | + | ||||||||
| + | - |
단계 1.2.2.5.4
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + |
단계 1.2.2.5.5
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - |
단계 1.2.2.5.6
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + |
단계 1.2.2.5.7
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
| - | |||||||||||
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + |
단계 1.2.2.5.8
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
| - | |||||||||||
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + |
단계 1.2.2.5.9
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
| - | |||||||||||
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - |
단계 1.2.2.5.10
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
| - | |||||||||||
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| - |
단계 1.2.2.5.11
원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.
| - | |||||||||||
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| - | + |
단계 1.2.2.5.12
피제수 의 고차항을 제수 의 고차항으로 나눕니다.
| - | - | ||||||||||
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| - | + |
단계 1.2.2.5.13
새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.
| - | - | ||||||||||
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + |
단계 1.2.2.5.14
식을 피제수에서 빼야 하므로 의 모든 부호를 바꿉니다.
| - | - | ||||||||||
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - |
단계 1.2.2.5.15
부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.
| - | - | ||||||||||
| - | - | + | + | ||||||||
| - | + | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
| - | + | ||||||||||
| + | - | ||||||||||
단계 1.2.2.5.16
나머지가 이므로, 몫이 최종해입니다.
단계 1.2.2.6
을 인수의 집합으로 표현합니다.
단계 1.2.3
방정식 좌변의 한 인수가 이면 전체 식은 이 됩니다.
단계 1.2.4
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.4.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 1.2.4.2
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 1.2.5
이 가 되도록 하고 에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.5.1
를 와 같다고 둡니다.
단계 1.2.5.2
을 에 대해 풉니다.
단계 1.2.5.2.1
근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.
단계 1.2.5.2.2
이차함수의 근의 공식에 , , 을 대입하여 를 구합니다.
단계 1.2.5.2.3
간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.3.1
분자를 간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.3.1.1
를 승 합니다.
단계 1.2.5.2.3.1.2
을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.3.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.3.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.3.1.3
를 에 더합니다.
단계 1.2.5.2.3.2
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.4
수식을 간단히 하여 의 부분에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.5.2.4.1
분자를 간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.4.1.1
를 승 합니다.
단계 1.2.5.2.4.1.2
을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.4.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.4.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.4.1.3
를 에 더합니다.
단계 1.2.5.2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.4.3
을 로 바꿉니다.
단계 1.2.5.2.5
수식을 간단히 하여 의 부분에 대해 식을 풉니다.
단계 1.2.5.2.5.1
분자를 간단히 합니다.
단계 1.2.5.2.5.1.1
를 승 합니다.
단계 1.2.5.2.5.1.2
을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.5.1.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.5.1.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.5.1.3
를 에 더합니다.
단계 1.2.5.2.5.2
에 을 곱합니다.
단계 1.2.5.2.5.3
을 로 바꿉니다.
단계 1.2.5.2.6
두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.
단계 1.2.6
을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.
단계 1.3
도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.
단계 1.3.1
식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.
단계 1.4
도함수가 이거나 정의되지 않은 각 값에서 을 구합니다.
단계 1.4.1
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.1.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.1.2
간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.1.1
를 승 합니다.
단계 1.4.1.2.1.2
를 승 합니다.
단계 1.4.1.2.1.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.1.4
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.1.4.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.1.4.1.1
를 승 합니다.
단계 1.4.1.2.1.4.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 1.4.1.2.1.4.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.1.2.1.5
를 승 합니다.
단계 1.4.1.2.1.6
에 을 곱합니다.
단계 1.4.1.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 1.4.1.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.1.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.1.2.2.3
를 에 더합니다.
단계 1.4.1.2.2.4
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.2
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.2.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.2.2
간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.2
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.3
이항정리 이용
단계 1.4.2.2.1.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.1
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.2
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.4
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.5
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.4.6.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.4.6.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.6.3
와 을 묶습니다.
단계 1.4.2.2.1.4.6.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.6.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.6.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.4.6.5
지수값을 계산합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.7
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.8
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.9
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.4.10
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.11
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.4.11.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.11.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.4.12
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 1.4.2.2.1.4.13
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.14
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.4.14.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.4.14.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.14.3
와 을 묶습니다.
단계 1.4.2.2.1.4.14.4
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.14.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.14.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.14.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.14.4.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.4.14.4.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.4.14.4.2.4
을 로 나눕니다.
단계 1.4.2.2.1.4.15
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.5
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.1.6
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.1.7
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.1.8
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.8.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.8.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.8.4
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.8.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.8.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.8.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.9
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.10
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.11
이항정리 이용
단계 1.4.2.2.1.12
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.1
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.2.1.1
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.2.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 1.4.2.2.1.12.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.3
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.4
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.12.5.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.12.5.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.5.3
와 을 묶습니다.
단계 1.4.2.2.1.12.5.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.5.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.5.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.12.5.5
지수값을 계산합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.6
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.7
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.12.8
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.9
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.12.9.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.12.9.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.12.10
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 1.4.2.2.1.13
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.1.14
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.1.15
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.15.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.15.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.15.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.15.4
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.15.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.15.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.15.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.16
와 을 묶습니다.
단계 1.4.2.2.1.17
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.4.2.2.1.18
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.19
를 승 합니다.
단계 1.4.2.2.1.20
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.21
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 1.4.2.2.1.21.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.21.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.21.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.1.22
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.22.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.1.22.1.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.22.1.2
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.4.2.2.1.22.1.3
근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.
단계 1.4.2.2.1.22.1.4
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.1.22.1.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.22.1.6
양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 1.4.2.2.1.22.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.1.22.3
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.1.23
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.23.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.23.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.23.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.23.4
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.23.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.1.23.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.2.2.1.23.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.2.2.1.24
와 을 묶습니다.
단계 1.4.2.2.1.25
와 을 묶습니다.
단계 1.4.2.2.2
공통분모를 구합니다.
단계 1.4.2.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.4
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.5
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.6
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.7
를 분모가 인 분수로 표현합니다.
단계 1.4.2.2.2.8
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.9
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.10
인수를 다시 정렬합니다.
단계 1.4.2.2.2.11
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.12
인수를 다시 정렬합니다.
단계 1.4.2.2.2.13
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.2.14
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.4.2.2.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.4.5
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.6
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.7
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.4.8
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.9
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.10
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.4.11
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.12
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.13
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.4.14
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.15
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.2.2.4.16
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.17
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.4.18
에 을 곱합니다.
단계 1.4.2.2.5
항을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.5.1
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.2.2.5.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 1.4.2.2.5.2.1
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.5.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.5.2.3
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.2.2.5.3
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.2.2.5.4
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.5.5
를 에 더합니다.
단계 1.4.2.2.5.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.2.2.5.7
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.5.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.2.2.5.9
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.4.3
일 때 값을 구합니다.
단계 1.4.3.1
에 를 대입합니다.
단계 1.4.3.2
간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.1.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.1.2
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.3
이항정리 이용
단계 1.4.3.2.1.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.1
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.2
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.4
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.5
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.6
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.7
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.8
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.9
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.10
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.4.10.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.4.10.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.10.3
와 을 묶습니다.
단계 1.4.3.2.1.4.10.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.10.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.10.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.4.10.5
지수값을 계산합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.11
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.12
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.13
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.14
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.15
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.4.16
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.17
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.4.17.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.17.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.4.18
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 1.4.3.2.1.4.19
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.20
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.21
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.22
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.23
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.24
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.4.24.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.4.24.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.24.3
와 을 묶습니다.
단계 1.4.3.2.1.4.24.4
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.24.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.24.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.24.4.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.24.4.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.4.24.4.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.4.24.4.2.4
을 로 나눕니다.
단계 1.4.3.2.1.4.25
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.5
를 에 더합니다.
단계 1.4.3.2.1.6
를 에 더합니다.
단계 1.4.3.2.1.7
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.3.2.1.8
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.8.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.8.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.8.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.8.4
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.8.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.8.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.8.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.9
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.1.10
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.11
이항정리 이용
단계 1.4.3.2.1.12
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.1
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.2
지수를 더하여 에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.2.1.1
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.2.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 1.4.3.2.1.12.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.3
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.4
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.5
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.6
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.7
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.8
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.9
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.12.9.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.12.9.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.9.3
와 을 묶습니다.
단계 1.4.3.2.1.12.9.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.9.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.9.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.12.9.5
지수값을 계산합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.10
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.11
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.12
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.13
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.12.14
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.15
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.12.15.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.12.15.2
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.12.16
근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.
단계 1.4.3.2.1.12.17
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.13
를 에 더합니다.
단계 1.4.3.2.1.14
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.3.2.1.15
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.15.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.15.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.15.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.15.4
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.15.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.15.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.15.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.16
와 을 묶습니다.
단계 1.4.3.2.1.17
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.4.3.2.1.18
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.1.19
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.20
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.21
FOIL 계산법을 이용하여 를 전개합니다.
단계 1.4.3.2.1.21.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.1.21.2
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.1.21.3
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.1.22
동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.4
을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.4.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.4.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.4.3
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.4.4
를 승 합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.4.5
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.4.6
를 에 더합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.5
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.5.1
을(를) 사용하여 을(를) (으)로 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.5.2
멱의 법칙을 적용하여 과 같이 지수를 곱합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.5.3
와 을 묶습니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.5.4
의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.5.4.1
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.5.4.2
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.22.1.5.5
지수값을 계산합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.3.2.1.22.3
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.3.2.1.23
및 의 공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.23.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.23.2
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.23.3
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.23.4
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.23.4.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.1.23.4.2
공약수로 약분합니다.
단계 1.4.3.2.1.23.4.3
수식을 다시 씁니다.
단계 1.4.3.2.1.24
와 을 묶습니다.
단계 1.4.3.2.1.25
와 을 묶습니다.
단계 1.4.3.2.2
공통분모를 구합니다.
단계 1.4.3.2.2.1
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2.4
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2.5
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2.6
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2.7
를 분모가 인 분수로 표현합니다.
단계 1.4.3.2.2.8
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2.9
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2.10
인수를 다시 정렬합니다.
단계 1.4.3.2.2.11
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2.12
인수를 다시 정렬합니다.
단계 1.4.3.2.2.13
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.2.14
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.4.3.2.4
각 항을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.4.1
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.4.2
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.3
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.4
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.4.5
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.6
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.7
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.4.8
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.9
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.10
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.4.11
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.12
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.13
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.4.14
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.15
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.16
분배 법칙을 적용합니다.
단계 1.4.3.2.4.17
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.18
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.4.19
에 을 곱합니다.
단계 1.4.3.2.5
항을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.5.1
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.3.2.5.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 1.4.3.2.5.2.1
를 에 더합니다.
단계 1.4.3.2.5.2.2
를 에 더합니다.
단계 1.4.3.2.5.2.3
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.3.2.5.3
를 에 더합니다.
단계 1.4.3.2.5.4
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.3.2.5.5
에서 을 뺍니다.
단계 1.4.3.2.5.6
을 로 바꿔 씁니다.
단계 1.4.3.2.5.7
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.5.8
에서 를 인수분해합니다.
단계 1.4.3.2.5.9
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 1.4.4
모든 점을 나열합니다.
단계 2
단계 2.1
1차 미분값이 또는 정의되지 않게 하는 값 주변 구간으로 을 나눕니다.
단계 2.2
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
단계 2.2.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 2.2.2
결과를 간단히 합니다.
단계 2.2.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.2.2.1.1
를 승 합니다.
단계 2.2.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.2.2.1.3
를 승 합니다.
단계 2.2.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 2.2.2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 2.2.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 2.2.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.2.2.2
에서 을 뺍니다.
단계 2.2.2.2.3
를 에 더합니다.
단계 2.2.2.3
최종 답은 입니다.
단계 2.3
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
단계 2.3.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 2.3.2
결과를 간단히 합니다.
단계 2.3.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.1.1
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 2.3.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.3.2.1.3
을 여러 번 거듭제곱해도 이 나옵니다.
단계 2.3.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 2.3.2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 2.3.2.2
숫자를 더해 식을 간단히 합니다.
단계 2.3.2.2.1
를 에 더합니다.
단계 2.3.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 2.3.2.2.3
를 에 더합니다.
단계 2.3.2.3
최종 답은 입니다.
단계 2.4
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
단계 2.4.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 2.4.2
결과를 간단히 합니다.
단계 2.4.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.4.2.1.1
를 승 합니다.
단계 2.4.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.4.2.1.3
를 승 합니다.
단계 2.4.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 2.4.2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 2.4.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 2.4.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 2.4.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 2.4.2.2.3
를 에 더합니다.
단계 2.4.2.3
최종 답은 입니다.
단계 2.5
1차 도함수 의 구간에서 와 같은 임의의 숫자를 대입하여 결과값이 음수인지 양수인지 확인합니다.
단계 2.5.1
수식에서 변수 에 을 대입합니다.
단계 2.5.2
결과를 간단히 합니다.
단계 2.5.2.1
각 항을 간단히 합니다.
단계 2.5.2.1.1
를 승 합니다.
단계 2.5.2.1.2
에 을 곱합니다.
단계 2.5.2.1.3
를 승 합니다.
단계 2.5.2.1.4
에 을 곱합니다.
단계 2.5.2.1.5
에 을 곱합니다.
단계 2.5.2.2
더하고 빼서 식을 간단히 합니다.
단계 2.5.2.2.1
에서 을 뺍니다.
단계 2.5.2.2.2
를 에 더합니다.
단계 2.5.2.2.3
를 에 더합니다.
단계 2.5.2.3
최종 답은 입니다.
단계 2.6
1차 도함수의 부호가 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 은 극솟값입니다.
은 극소값입니다.
단계 2.7
1차 도함수의 부호가 근처에서 양수에서 음수로 변경되었으므로 은 극댓값입니다.
은 극대값입니다
단계 2.8
1차 도함수의 부호가 근처에서 음수에서 양수로 변경되었으므로 은 극솟값입니다.
은 극소값입니다.
단계 2.9
에 대한 극값입니다.
은 극소값입니다.
은 극대값입니다
은 극소값입니다.
은 극소값입니다.
은 극대값입니다
은 극소값입니다.
단계 3
주어진 구간에서 절대 최댓값과 최솟값을 결정하기 위하여 각 값에 대해 구한 값을 비교합니다. 가장 큰 값에서 최댓값이 발생하고 가장 작은 값에서 최솟값이 발생합니다.
절대 최댓값 없음
절댓값 최소:
단계 4