대수 예제

$x^{2} + 16 y^{2} = 4$

단계 1

각 항을 $4$ 로 나눠 우변이 1이 되게 합니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{16 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

단계 2

우변을 $1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은 $1$ 입니다.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

단계 3

이것은 타원의 형태입니다. 이 형태를 이용하여 타원의 장축과 주축을 따라 중심을 찾는 데 사용되는 값들을 구합니다.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 4

이 타원의 값들을 표준형과 맞춰 봅니다. 변수 $a$ 는 타원의 장축의 반지름을, $b$ 는 타원의 단축의 반지름을, $h$ 는 원점으로부터의 x축 방향으로 떨어진 거리를, $k$ 는 원점으로부터 y축 방향으로 떨어진 거리를 의미합니다.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

단계 5

다음의 공식을 이용하여 이심률 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

단계 6

$a$ , $b$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

단계 7

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

단계 7.1.2

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

단계 7.1.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

단계 7.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{4}}}{2}$

단계 7.1.5

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

단계 7.1.6

$4$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

단계 7.1.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}}{2}$

단계 7.1.8

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.8.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{\frac{16 - 1}{4}}}{2}$

단계 7.1.8.2

$16$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{\frac{15}{4}}}{2}$

단계 7.1.9

$\sqrt{\frac{15}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}{2}$

단계 7.1.10

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.10.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

단계 7.1.10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2}}{2}$

단계 7.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 7.3

$\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\frac{\sqrt{15}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

소수 형태:

$0.96824583 \dots$

단계 9