대수 예제

$3 x^{2} + 4 x = y$ , $[0, 100]$

단계 1

$y = 3 x^{2} + 4 x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y = 3 x^{2} + 4 x$

단계 2

중간값 정리란 $f$ 가 구간 $[a, b]$ 에서 실수인 연속 함수인 경우, $f (a)$ 와 $f (b)$ 사이에 있는 수 $u$ 에 대해 $f (c) = u$ 를 만족하는 $c$ 가 $[a, b]$ 구간에 존재한다는 것을 말합니다.

$u = f (c) = 0$

단계 3

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 4

$f (a) = f (0) = 3 {(0)}^{2} + 4 (0)$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 3 \cdot 0 + 4 (0)$

단계 4.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 4 (0)$

단계 4.1.3

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 4.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 5

$f (b) = f (100) = 3 {(100)}^{2} + 4 (100)$ 을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$100$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (100) = 3 \cdot 10000 + 4 (100)$

단계 5.1.2

$3$ 에 $10000$ 을 곱합니다.

$f (100) = 30000 + 4 (100)$

단계 5.1.3

$4$ 에 $100$ 을 곱합니다.

$f (100) = 30000 + 400$

단계 5.2

$30000$ 를 $400$ 에 더합니다.

$f (100) = 30400$

단계 6

$0$ 이 구간 $[0, 30400]$ 에 속하므로, $y = 3 x^{2} + 4 x$ 에서 $y$ 를 $0$ 으로 놓고 근에서 $x$ 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3 x^{2} + 4 x = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 4 x = 0$

단계 6.2

$3 x^{2} + 4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x) + 4 x = 0$

단계 6.2.2

$4 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x) + x \cdot 4 = 0$

단계 6.2.3

$x (3 x) + x \cdot 4$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x (3 x + 4) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$3 x + 4 = 0$

단계 6.4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 6.5

$3 x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$3 x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 4 = 0$

단계 6.5.2

$3 x + 4 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$3 x = - 4$

단계 6.5.2.2

$3 x = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.1

$3 x = - 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 6.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

단계 6.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 4}{3}$

단계 6.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{4}{3}$

단계 6.6

$x (3 x + 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, - \frac{4}{3}$

단계 7

중간값 정리에 따라 $f$ 가 $[0, 100]$ 에서 연속인 함수이므로 $[0, 30400]$ 구간에 $f (c) = 0$ 인 근이 존재합니다.

$[0, 100]$ 구간에서의 근은 $x = 0$ 에 있습니다.

단계 8