대수 예제

$31$ , $34$ , $28$ , $37$ , $35$ , $30$ , $29$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{31 + 34 + 28 + 37 + 35 + 30 + 29}{7}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$31$ 를 $34$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{65 + 28 + 37 + 35 + 30 + 29}{7}$

단계 1.2.2

$65$ 를 $28$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{93 + 37 + 35 + 30 + 29}{7}$

단계 1.2.3

$93$ 를 $37$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{130 + 35 + 30 + 29}{7}$

단계 1.2.4

$130$ 를 $35$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{165 + 30 + 29}{7}$

단계 1.2.5

$165$ 를 $30$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{195 + 29}{7}$

단계 1.2.6

$195$ 를 $29$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{224}{7}$

단계 1.3

$224$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 32$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$31$ 를 소수값으로 변환합니다.

$31$

단계 2.2

$34$ 를 소수값으로 변환합니다.

$34$

단계 2.3

$28$ 를 소수값으로 변환합니다.

$28$

단계 2.4

$37$ 를 소수값으로 변환합니다.

$37$

단계 2.5

$35$ 를 소수값으로 변환합니다.

$35$

단계 2.6

$30$ 를 소수값으로 변환합니다.

$30$

단계 2.7

$29$ 를 소수값으로 변환합니다.

$29$

단계 2.8

값을 간단히 정리하면 $31, 34, 28, 37, 35, 30, 29$ 입니다.

$31, 34, 28, 37, 35, 30, 29$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(31 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2} + {(28 - 32)}^{2} + {(37 - 32)}^{2} + {(35 - 32)}^{2} + {(30 - 32)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$31$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(34 - 32)}^{2} + {(28 - 32)}^{2} + {(37 - 32)}^{2} + {(35 - 32)}^{2} + {(30 - 32)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + {(34 - 32)}^{2} + {(28 - 32)}^{2} + {(37 - 32)}^{2} + {(35 - 32)}^{2} + {(30 - 32)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.3

$34$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 2^{2} + {(28 - 32)}^{2} + {(37 - 32)}^{2} + {(35 - 32)}^{2} + {(30 - 32)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 4 + {(28 - 32)}^{2} + {(37 - 32)}^{2} + {(35 - 32)}^{2} + {(30 - 32)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.5

$28$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 4 + {(- 4)}^{2} + {(37 - 32)}^{2} + {(35 - 32)}^{2} + {(30 - 32)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.6

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + {(37 - 32)}^{2} + {(35 - 32)}^{2} + {(30 - 32)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.7

$37$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 5^{2} + {(35 - 32)}^{2} + {(30 - 32)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.8

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 25 + {(35 - 32)}^{2} + {(30 - 32)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.9

$35$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 25 + 3^{2} + {(30 - 32)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.10

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 25 + 9 + {(30 - 32)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.11

$30$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 25 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.12

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 25 + 9 + 4 + {(29 - 32)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.13

$29$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 25 + 9 + 4 + {(- 3)}^{2}}{7 - 1}}$

단계 5.1.14

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 4 + 16 + 25 + 9 + 4 + 9}{7 - 1}}$

단계 5.1.15

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{5 + 16 + 25 + 9 + 4 + 9}{7 - 1}}$

단계 5.1.16

$5$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{21 + 25 + 9 + 4 + 9}{7 - 1}}$

단계 5.1.17

$21$ 를 $25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{46 + 9 + 4 + 9}{7 - 1}}$

단계 5.1.18

$46$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{55 + 4 + 9}{7 - 1}}$

단계 5.1.19

$55$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{59 + 9}{7 - 1}}$

단계 5.1.20

$59$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{68}{7 - 1}}$

단계 5.1.21

$7$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{68}{6}}$

단계 5.2

$68$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$68$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 (34)}{6}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 34}{2 \cdot 3}}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 34}{2 \cdot 3}}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \sqrt{\frac{34}{3}}$

단계 5.3

$\sqrt{\frac{34}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{3}}$

단계 5.4

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 5.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{34} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.5.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{34} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.5.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{34} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{\sqrt{34} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 5.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{\sqrt{34} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.5.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{34} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{34} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{34} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{\sqrt{34} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{34} \sqrt{3}}{3}$

단계 5.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{\sqrt{34} \sqrt{3}}{3}$

단계 5.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{34 \cdot 3}}{3}$

단계 5.6.2

$34$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{102}}{3}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$3.4$