대수 예제

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$

단계 1

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$

단계 2

함수의 1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 2.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 2.2.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 11$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 11 x^{2}$ 의 미분은 $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 2.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 2.3.3

$2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [12 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]$

단계 2.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]$

단계 2.4.3

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + \frac{d}{d x} [36]$

단계 2.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.5.1

$36$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $36$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $36$ 입니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + 0$

단계 2.5.2

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$

단계 3

함수의 2차 도함수를 구합니다.

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단계 3.1

합의 법칙에 의해 $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [12]$ 가 됩니다.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

단계 3.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.2.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{3}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

단계 3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

단계 3.2.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

단계 3.3

$\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 x^{2}$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

단계 3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

단계 3.3.3

$2$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

단계 3.4

$\frac{d}{d x} [- 22 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.4.1

$- 22$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 22 x$ 의 미분은 $- 22 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (12)$

단계 3.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (12)$

단계 3.4.3

$- 22$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 + \frac{d}{d x} (12)$

단계 3.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.5.1

$12$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $12$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $12$ 입니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 + 0$

단계 3.5.2

$12 x^{2} - 12 x - 22$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22$

단계 4

함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 $0$ 으로 두고 식을 풉니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$

단계 5

1차 도함수를 구합니다.

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단계 5.1

1차 도함수를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

단계 5.1.1.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

단계 5.1.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- 2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 2 x^{3}$ 의 미분은 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

단계 5.1.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

단계 5.1.2.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

단계 5.1.3

$\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.3.1

$- 11$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 11 x^{2}$ 의 미분은 $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

단계 5.1.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

단계 5.1.3.3

$2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

단계 5.1.4

$\frac{d}{d x} [12 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.1.4.1

$12$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $12 x$ 의 미분은 $12 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (36)$

단계 5.1.4.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (36)$

단계 5.1.4.3

$12$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + \frac{d}{d x} (36)$

단계 5.1.5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1.5.1

$36$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $36$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $36$ 입니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + 0$

단계 5.1.5.2

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$

단계 5.2

$f (x)$ 의 $x$ 에 대한 1차 도함수는 $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ 입니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$

단계 6

1차 도함수가 $0$ 이 되도록 한 뒤 방정식 $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$ 을 풉니다.

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단계 6.1

1차 도함수가 $0$ 이 되게 합니다.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$

단계 6.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 6.2.1

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.2.1.1

$4 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$

단계 6.2.1.2

$- 6 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) - 22 x + 12 = 0$

단계 6.2.1.3

$- 22 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 12 = 0$

단계 6.2.1.4

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 (6) = 0$

단계 6.2.1.5

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 (6) = 0$

단계 6.2.1.6

$2 (2 x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (- 11 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x) + 2 (6) = 0$

단계 6.2.1.7

$2 (2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x) + 2 (6)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6) = 0$

단계 6.2.2

유리근 정리르 이용하여 $2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.2.2.1

다항함수의 계수가 정수인 경우, $p$ 가 상수의 약수이며 $q$ 가 최고차항 계수의 인수일 때 모든 유리근은 $\frac{p}{q}$ 의 형태를 가집니다.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

단계 6.2.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ 의 모든 조합을 찾습니다. 이들은 다항 함수의 해가 될 수 있습니다.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

단계 6.2.2.3

$0.5$ 을 대입하고 식을 간단히 합니다. 이 경우 식이 $0$ 이므로 $0.5$ 은 다항식의 근입니다.

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단계 6.2.2.3.1

$0.5$ 을 다항식에 대입합니다.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 3 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 6$

단계 6.2.2.3.2

$0.5$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 \cdot 0.125 - 3 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 6$

단계 6.2.2.3.3

$2$ 에 $0.125$ 을 곱합니다.

$0.25 - 3 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 6$

단계 6.2.2.3.4

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$0.25 - 3 \cdot 0.25 - 11 \cdot 0.5 + 6$

단계 6.2.2.3.5

$- 3$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$0.25 - 0.75 - 11 \cdot 0.5 + 6$

단계 6.2.2.3.6

$0.25$ 에서 $0.75$ 을 뺍니다.

$- 0.5 - 11 \cdot 0.5 + 6$

단계 6.2.2.3.7

$- 11$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$- 0.5 - 5.5 + 6$

단계 6.2.2.3.8

$- 0.5$ 에서 $5.5$ 을 뺍니다.

$- 6 + 6$

단계 6.2.2.3.9

$- 6$ 를 $6$ 에 더합니다.

$0$

단계 6.2.2.4

$0.5$ 는 알고 있는 해이므로 다항식을 $2 x - 1$ 으로 나누어 몫 다항식을 구합니다. 이 다항식은 나머지 해를 찾기 위해 이용됩니다.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6}{2 x - 1}$

단계 6.2.2.5

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6$ 을 $2 x - 1$ 로 나눕니다.

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단계 6.2.2.5.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x$

$6$

단계 6.2.2.5.2

피제수 $2 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$

단계 6.2.2.5.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

단계 6.2.2.5.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $2 x^{3} - x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

단계 6.2.2.5.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

단계 6.2.2.5.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$

단계 6.2.2.5.7

피제수 $- 2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$

단계 6.2.2.5.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

단계 6.2.2.5.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{2} + x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

단계 6.2.2.5.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$

단계 6.2.2.5.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$

단계 6.2.2.5.12

피제수 $- 12 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$

단계 6.2.2.5.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$
							-	$12 x$	+	$6$

단계 6.2.2.5.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 12 x + 6$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$
							+	$12 x$	-	$6$

단계 6.2.2.5.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$
							+	$12 x$	-	$6$
										$0$

단계 6.2.2.5.16

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$x^{2} - x - 6$

단계 6.2.2.6

$2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6$ 을 인수의 집합으로 표현합니다.

$2 ((2 x - 1) (x^{2} - x - 6)) = 0$

단계 6.2.3

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - x - 6$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.3.1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 6$ 이고 합은 $- 1$ 입니다.

$- 3, 2$

단계 6.2.3.1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$2 ((2 x - 1) ((x - 3) (x + 2))) = 0$

단계 6.2.3.1.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 ((2 x - 1) (x - 3) (x + 2)) = 0$

단계 6.2.3.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (2 x - 1) (x - 3) (x + 2) = 0$

단계 6.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 6.4

$2 x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$2 x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x - 1 = 0$

단계 6.4.2

$2 x - 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x = 1$

단계 6.4.2.2

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

$2 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 6.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 6.4.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{1}{2}$

단계 6.5

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 6.5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 6.6

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 6.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 6.7

$2 (2 x - 1) (x - 3) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, 3, - 2$

단계 7

도함수가 정의되지 않은 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 8

계산할 임계점.

$x = \frac{1}{2}, 3, - 2$

단계 9

$x = \frac{1}{2}$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(\frac{1}{2})}^{2} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

단계 10

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$12 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

단계 10.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$12 \frac{1}{2^{2}} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

단계 10.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 (\frac{1}{4}) - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

단계 10.1.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 (3) \frac{1}{4} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

단계 10.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$4 \cdot 3 \frac{1}{4} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

단계 10.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$3 - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

단계 10.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.5.1

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$3 + 2 (- 6) \frac{1}{2} - 22$

단계 10.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$3 + 2 \cdot - 6 \frac{1}{2} - 22$

단계 10.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$3 - 6 - 22$

단계 10.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$- 3 - 22$

단계 10.2.2

$- 3$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$- 25$

단계 11

이계도함수가 음수이므로 $x = \frac{1}{2}$ 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = \frac{1}{2}$ 은 극대값입니다

단계 12

$x = \frac{1}{2}$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.3

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.4

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.6

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.7.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.7.2

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.7.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.8

$- 1 (\frac{1}{4})$ 을 $- (\frac{1}{4})$ 로 바꿔 씁니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.9

$\frac{1}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 11 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 11 \frac{1}{2^{2}} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 11 (\frac{1}{4}) + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.12

$- 11$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{- 11}{4} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.14

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1.14.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 2 (6) (\frac{1}{2}) + 36$

단계 12.2.1.14.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 2 \cdot (6 (\frac{1}{2})) + 36$

단계 12.2.1.14.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 6 + 36$

단계 12.2.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = 6 + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 1 - 11}{4}$

단계 12.2.2.2

$- 1$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{2}) = 6 + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

단계 12.2.3

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.3.1

$6$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6}{1} + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

단계 12.2.3.2

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6}{1} \cdot \frac{16}{16} + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

단계 12.2.3.3

$\frac{6}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

단계 12.2.3.4

$36$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36}{1} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

단계 12.2.3.5

$\frac{36}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

단계 12.2.3.6

$\frac{36}{1}$ 에 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

단계 12.2.3.7

$\frac{- 12}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4} \cdot \frac{4}{4}$

단계 12.2.3.8

$\frac{- 12}{4}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

단계 12.2.3.9

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12 \cdot 4}{16}$

단계 12.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16 + 36 \cdot 16 + 1 - 12 \cdot 4}{16}$

단계 12.2.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.5.1

$6$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{96 + 36 \cdot 16 + 1 - 12 \cdot 4}{16}$

단계 12.2.5.2

$36$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{96 + 576 + 1 - 12 \cdot 4}{16}$

단계 12.2.5.3

$- 12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{96 + 576 + 1 - 48}{16}$

단계 12.2.6

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.6.1

$96$ 를 $576$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{672 + 1 - 48}{16}$

단계 12.2.6.2

$672$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{673 - 48}{16}$

단계 12.2.6.3

$673$ 에서 $48$ 을 뺍니다.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{625}{16}$

단계 12.2.7

최종 답은 $\frac{625}{16}$ 입니다.

$y = \frac{625}{16}$

단계 13

$x = 3$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3 - 22$

단계 14

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 \cdot 9 - 12 \cdot 3 - 22$

단계 14.1.2

$12$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$108 - 12 \cdot 3 - 22$

단계 14.1.3

$- 12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$108 - 36 - 22$

단계 14.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$108$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$72 - 22$

단계 14.2.2

$72$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$50$

단계 15

이계도함수가 양수이므로 $x = 3$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = 3$ 은 극소값입니다.

단계 16

$x = 3$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = {(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

단계 16.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.1.1

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (3) = 81 - 2 {(3)}^{3} - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

단계 16.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (3) = 81 - 2 \cdot 27 - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

단계 16.2.1.3

$- 2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$f (3) = 81 - 54 - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

단계 16.2.1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = 81 - 54 - 11 \cdot 9 + 12 (3) + 36$

단계 16.2.1.5

$- 11$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$f (3) = 81 - 54 - 99 + 12 (3) + 36$

단계 16.2.1.6

$12$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = 81 - 54 - 99 + 36 + 36$

단계 16.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.2.2.1

$81$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$f (3) = 27 - 99 + 36 + 36$

단계 16.2.2.2

$27$ 에서 $99$ 을 뺍니다.

$f (3) = - 72 + 36 + 36$

단계 16.2.2.3

$- 72$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f (3) = - 36 + 36$

단계 16.2.2.4

$- 36$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f (3) = 0$

단계 16.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 17

$x = - 2$ 에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.

$12 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 - 22$

단계 18

이차 미분값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$12 \cdot 4 - 12 \cdot - 2 - 22$

단계 18.1.2

$12$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$48 - 12 \cdot - 2 - 22$

단계 18.1.3

$- 12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$48 + 24 - 22$

단계 18.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 18.2.1

$48$ 를 $24$ 에 더합니다.

$72 - 22$

단계 18.2.2

$72$ 에서 $22$ 을 뺍니다.

$50$

단계 19

이계도함수가 양수이므로 $x = - 2$ 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.

$x = - 2$ 은 극소값입니다.

단계 20

$x = - 2$ 일 때 y값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

수식에서 변수 $x$ 에 $- 2$ 을 대입합니다.

$f (- 2) = {(- 2)}^{4} - 2 {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

단계 20.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.1

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 2) = 16 - 2 {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

단계 20.2.1.2

지수를 더하여 $- 2$ 에 ${(- 2)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.2.1

$- 2$ 에 ${(- 2)}^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1.2.1.1

$- 2$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (- 2) = 16 + (- 2) {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

단계 20.2.1.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (- 2) = 16 + {(- 2)}^{1 + 3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

단계 20.2.1.2.2

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 16 + {(- 2)}^{4} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

단계 20.2.1.3

$- 2$ 를 $4$ 승 합니다.

$f (- 2) = 16 + 16 - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

단계 20.2.1.4

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 2) = 16 + 16 - 11 \cdot 4 + 12 (- 2) + 36$

단계 20.2.1.5

$- 11$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 16 + 16 - 44 + 12 (- 2) + 36$

단계 20.2.1.6

$12$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (- 2) = 16 + 16 - 44 - 24 + 36$

단계 20.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.2.1

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 32 - 44 - 24 + 36$

단계 20.2.2.2

$32$ 에서 $44$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = - 12 - 24 + 36$

단계 20.2.2.3

$- 12$ 에서 $24$ 을 뺍니다.

$f (- 2) = - 36 + 36$

단계 20.2.2.4

$- 36$ 를 $36$ 에 더합니다.

$f (- 2) = 0$

단계 20.2.3

최종 답은 $0$ 입니다.

$y = 0$

단계 21

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$ 에 대한 극값입니다.

$(\frac{1}{2}, \frac{625}{16})$ 은 극댓값임

$(3, 0)$ 은 극솟값임

$(- 2, 0)$ 은 극솟값임

단계 22