대수 예제

$4$ , $8$ , $5$ , $12$ , $3$ , $9$ , $5$ , $2$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 5 + 12 + 3 + 9 + 5 + 2}{8}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{12 + 5 + 12 + 3 + 9 + 5 + 2}{8}$

단계 1.2.2

$12$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{17 + 12 + 3 + 9 + 5 + 2}{8}$

단계 1.2.3

$17$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{29 + 3 + 9 + 5 + 2}{8}$

단계 1.2.4

$29$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{32 + 9 + 5 + 2}{8}$

단계 1.2.5

$32$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{41 + 5 + 2}{8}$

단계 1.2.6

$41$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{46 + 2}{8}$

단계 1.2.7

$46$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{48}{8}$

단계 1.3

$48$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 6$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4$ 를 소수값으로 변환합니다.

$4$

단계 2.2

$8$ 를 소수값으로 변환합니다.

$8$

단계 2.3

$5$ 를 소수값으로 변환합니다.

$5$

단계 2.4

$12$ 를 소수값으로 변환합니다.

$12$

단계 2.5

$3$ 를 소수값으로 변환합니다.

$3$

단계 2.6

$9$ 를 소수값으로 변환합니다.

$9$

단계 2.7

$5$ 를 소수값으로 변환합니다.

$5$

단계 2.8

$2$ 를 소수값으로 변환합니다.

$2$

단계 2.9

값을 간단히 정리하면 $4, 8, 5, 12, 3, 9, 5, 2$ 입니다.

$4, 8, 5, 12, 3, 9, 5, 2$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(4 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(12 - 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2} + {(9 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(12 - 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2} + {(9 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.2

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + {(8 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(12 - 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2} + {(9 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.3

$8$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 2^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(12 - 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2} + {(9 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(5 - 6)}^{2} + {(12 - 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2} + {(9 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.5

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(12 - 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2} + {(9 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + {(12 - 6)}^{2} + {(3 - 6)}^{2} + {(9 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.7

$12$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 6^{2} + {(3 - 6)}^{2} + {(9 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.8

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 36 + {(3 - 6)}^{2} + {(9 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.9

$3$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 36 + {(- 3)}^{2} + {(9 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.10

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 36 + 9 + {(9 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.11

$9$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 36 + 9 + 3^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.12

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 36 + 9 + 9 + {(5 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.13

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 36 + 9 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.14

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 36 + 9 + 9 + 1 + {(2 - 6)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.15

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 36 + 9 + 9 + 1 + {(- 4)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.16

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 1 + 36 + 9 + 9 + 1 + 16}{8 - 1}}$

단계 5.17

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{8 + 1 + 36 + 9 + 9 + 1 + 16}{8 - 1}}$

단계 5.18

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{9 + 36 + 9 + 9 + 1 + 16}{8 - 1}}$

단계 5.19

$9$ 를 $36$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{45 + 9 + 9 + 1 + 16}{8 - 1}}$

단계 5.20

$45$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{54 + 9 + 1 + 16}{8 - 1}}$

단계 5.21

$54$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{63 + 1 + 16}{8 - 1}}$

단계 5.22

$63$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16}{8 - 1}}$

단계 5.23

$64$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{80}{8 - 1}}$

단계 5.24

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{80}{7}}$

단계 5.25

$\sqrt{\frac{80}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{80}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{80}}{\sqrt{7}}$

단계 5.26

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.26.1

$80$ 을 $4^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.26.1.1

$80$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{\sqrt{16 (5)}}{\sqrt{7}}$

단계 5.26.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 5}}{\sqrt{7}}$

단계 5.26.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

단계 5.27

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 5.28

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.28.1

$\frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 5.28.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 5.28.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 5.28.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 5.28.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 5.28.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.28.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.28.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.28.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.28.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.28.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.28.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

단계 5.28.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

단계 5.29

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.29.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{4 \sqrt{7 \cdot 5}}{7}$

단계 5.29.2

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$s = \frac{4 \sqrt{35}}{7}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$3.4$