대수 예제

${(2 x + y^{2})}^{5}$

단계 1

다항식을 간단히 하고 차수가 가장 높은 항부터 왼쪽에서 오른쪽으로 식을 다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이항정리 이용

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2

항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.2

$2$ 를 $5$ 승 합니다.

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.3

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.4

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.5

$16$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.6

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 (2^{3} x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.7

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 (8 x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.8

$8$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.9

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{2 \cdot 2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.10

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 (2^{2} x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.11

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 (4 x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.12

$4$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.13

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1.13.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{2 \cdot 3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.13.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.14

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.15

${(y^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1.15.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{2 \cdot 4} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.15.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + {(y^{2})}^{5}$

단계 1.2.1.16

${(y^{2})}^{5}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.2.1.16.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{2 \cdot 5}$

단계 1.2.1.16.2

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10}$

단계 1.2.2

식을 간단히 합니다.

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단계 1.2.2.1

$32 x^{5}$ 를 옮깁니다.

$80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 32 x^{5}$

단계 1.2.2.2

$80 x^{4} y^{2}$ 를 옮깁니다.

$80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

단계 1.2.2.3

$80 x^{3} y^{4}$ 를 옮깁니다.

$40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

단계 1.2.2.4

$40 x^{2} y^{6}$ 를 옮깁니다.

$10 x y^{8} + y^{10} + 40 x^{2} y^{6} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

단계 1.2.2.5

$10 x y^{8}$ 와 $y^{10}$ 을 다시 정렬합니다.

$y^{10} + 10 x y^{8} + 40 x^{2} y^{6} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

단계 2

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$y^{10}$

단계 3

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$