대수 예제

$24 p^{7} q$ , $30 p^{2} q^{2}$ , $45 p q^{3}$

단계 1

$24 p^{7} q, 30 p^{2} q^{2}, 45 p q^{3}$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $24, 30, 45$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $p^{7}, q^{1}, p^{2}, q^{2}, p^{1}, q^{3}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 2

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3

$24$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$24$ 의 인수는 $2$ 와 $12$ 입니다.

$2 \cdot 12$

단계 3.2

$12$ 의 인수는 $2$ 와 $6$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 6$

단계 3.3

$6$ 의 인수는 $2$ 와 $3$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

단계 4

$30$ 의 소인수는 $2 \cdot 3 \cdot 5$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$30$ 의 인수는 $2$ 와 $15$ 입니다.

$2 \cdot 15$

단계 4.2

$15$ 의 인수는 $3$ 와 $5$ 입니다.

$2 \cdot 3 \cdot 5$

단계 5

$45$ 의 소인수는 $3 \cdot 3 \cdot 5$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$45$ 의 인수는 $3$ 와 $15$ 입니다.

$3 \cdot 15$

단계 5.2

$15$ 의 인수는 $3$ 와 $5$ 입니다.

$3 \cdot 3 \cdot 5$

단계 6

$24, 30, 45$ 의 최소공배수는 각 수에 포함된 소인수의 최대 개수만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

단계 7

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

단계 7.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

단계 7.3

$8$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$24 \cdot 3 \cdot 5$

단계 7.4

$24$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$72 \cdot 5$

단계 7.5

$72$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$360$

단계 8

$p^{7}$ 의 인수는 $p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p$ 이며 $p$ 를 $7$ 번 곱한 값입니다.

$p^{7} = p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p$

$p$ 는 $7$ 번 나타납니다.

단계 9

$q^{1}$ 의 인수는 $q$ 자신입니다.

$q^{1} = q$

$q$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 10

$p^{2}$ 의 인수는 $p \cdot p$ 이며 $p$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$p^{2} = p \cdot p$

$p$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 11

$q^{2}$ 의 인수는 $q \cdot q$ 이며 $q$ 를 $2$ 번 곱한 값입니다.

$q^{2} = q \cdot q$

$q$ 는 $2$ 번 나타납니다.

단계 12

$p^{1}$ 의 인수는 $p$ 자신입니다.

$p^{1} = p$

$p$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 13

$q^{3}$ 의 인수는 $q \cdot q \cdot q$ 이며 $q$ 를 $3$ 번 곱한 값입니다.

$q^{3} = q \cdot q \cdot q$

$q$ 는 $3$ 번 나타납니다.

단계 14

$p^{7}, q^{1}, p^{2}, q^{2}, p^{1}, q^{3}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15

$p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$p$ 에 $p$ 을 곱합니다.

$p^{2} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.2

지수를 더하여 $p^{2}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$p^{2}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$p^{2} \cdot p^{1} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p^{2 + 1} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.2.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p^{3} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.3

지수를 더하여 $p^{3}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1

$p^{3}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.3.1.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$p^{3} \cdot p^{1} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p^{3 + 1} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.3.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p^{4} \cdot p \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.4

지수를 더하여 $p^{4}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1

$p^{4}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.4.1.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$p^{4} \cdot p^{1} \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p^{4 + 1} \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.4.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p^{5} \cdot p \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.5

지수를 더하여 $p^{5}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1

$p^{5}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.5.1.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$p^{5} \cdot p^{1} \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.5.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p^{5 + 1} \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.5.2

$5$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p^{6} \cdot p \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.6

지수를 더하여 $p^{6}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.6.1

$p^{6}$ 에 $p$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.6.1.1

$p$ 를 $1$ 승 합니다.

$p^{6} \cdot p^{1} \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.6.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p^{6 + 1} \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.6.2

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$p^{7} \cdot q \cdot q \cdot q$

단계 15.7

지수를 더하여 $q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.7.1

$q$ 를 옮깁니다.

$p^{7} \cdot (q \cdot q) \cdot q$

단계 15.7.2

$q$ 에 $q$ 을 곱합니다.

$p^{7} \cdot q^{2} \cdot q$

단계 15.8

지수를 더하여 $q^{2}$ 에 $q$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.8.1

$q$ 를 옮깁니다.

$p^{7} \cdot (q \cdot q^{2})$

단계 15.8.2

$q$ 에 $q^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.8.2.1

$q$ 를 $1$ 승 합니다.

$p^{7} \cdot (q^{1} q^{2})$

단계 15.8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$p^{7} \cdot q^{1 + 2}$

단계 15.8.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$p^{7} \cdot q^{3}$

$p^{7} q^{3}$

단계 16

$24 p^{7} q, 30 p^{2} q^{2}, 45 p q^{3}$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $360$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$360 p^{7} q^{3}$