대수 예제

$11$ , $12$ , $13$ , $14$ , $15$ , $16$ , $17$ , $18$ , $19$ , $20$ , $21$ , $22$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22}{12}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$11$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{23 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22}{12}$

단계 1.2.2

$23$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{36 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22}{12}$

단계 1.2.3

$36$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{50 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22}{12}$

단계 1.2.4

$50$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{65 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22}{12}$

단계 1.2.5

$65$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{81 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22}{12}$

단계 1.2.6

$81$ 를 $17$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{98 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22}{12}$

단계 1.2.7

$98$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{116 + 19 + 20 + 21 + 22}{12}$

단계 1.2.8

$116$ 를 $19$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{135 + 20 + 21 + 22}{12}$

단계 1.2.9

$135$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{155 + 21 + 22}{12}$

단계 1.2.10

$155$ 를 $21$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{176 + 22}{12}$

단계 1.2.11

$176$ 를 $22$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{198}{12}$

단계 1.3

$198$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$198$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{6 (33)}{12}$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{6 \cdot 33}{6 \cdot 2}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{6 \cdot 33}{6 \cdot 2}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{33}{2}$

단계 1.4

나눕니다.

$\overline{x} = 16.5$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$11$ 를 소수값으로 변환합니다.

$11$

단계 2.2

$12$ 를 소수값으로 변환합니다.

$12$

단계 2.3

$13$ 를 소수값으로 변환합니다.

$13$

단계 2.4

$14$ 를 소수값으로 변환합니다.

$14$

단계 2.5

$15$ 를 소수값으로 변환합니다.

$15$

단계 2.6

$16$ 를 소수값으로 변환합니다.

$16$

단계 2.7

$17$ 를 소수값으로 변환합니다.

$17$

단계 2.8

$18$ 를 소수값으로 변환합니다.

$18$

단계 2.9

$19$ 를 소수값으로 변환합니다.

$19$

단계 2.10

$20$ 를 소수값으로 변환합니다.

$20$

단계 2.11

$21$ 를 소수값으로 변환합니다.

$21$

단계 2.12

$22$ 를 소수값으로 변환합니다.

$22$

단계 2.13

값을 간단히 정리하면 $11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22$ 입니다.

$11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(11 - 16.5)}^{2} + {(12 - 16.5)}^{2} + {(13 - 16.5)}^{2} + {(14 - 16.5)}^{2} + {(15 - 16.5)}^{2} + {(16 - 16.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$11$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 5.5)}^{2} + {(12 - 16.5)}^{2} + {(13 - 16.5)}^{2} + {(14 - 16.5)}^{2} + {(15 - 16.5)}^{2} + {(16 - 16.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.2

$- 5.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + {(12 - 16.5)}^{2} + {(13 - 16.5)}^{2} + {(14 - 16.5)}^{2} + {(15 - 16.5)}^{2} + {(16 - 16.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.3

$12$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + {(- 4.5)}^{2} + {(13 - 16.5)}^{2} + {(14 - 16.5)}^{2} + {(15 - 16.5)}^{2} + {(16 - 16.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.4

$- 4.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + {(13 - 16.5)}^{2} + {(14 - 16.5)}^{2} + {(15 - 16.5)}^{2} + {(16 - 16.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.5

$13$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + {(- 3.5)}^{2} + {(14 - 16.5)}^{2} + {(15 - 16.5)}^{2} + {(16 - 16.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.6

$- 3.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + {(14 - 16.5)}^{2} + {(15 - 16.5)}^{2} + {(16 - 16.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.7

$14$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + {(- 2.5)}^{2} + {(15 - 16.5)}^{2} + {(16 - 16.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.8

$- 2.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + {(15 - 16.5)}^{2} + {(16 - 16.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.9

$15$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(16 - 16.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.10

$- 1.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + {(16 - 16.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.11

$16$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.12

$- 0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {(17 - 16.5)}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.13

$17$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + {0.5}^{2} + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.14

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {(18 - 16.5)}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.15

$18$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + {1.5}^{2} + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.16

$1.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {(19 - 16.5)}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.17

$19$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + {2.5}^{2} + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.18

$2.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {(20 - 16.5)}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.19

$20$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + {3.5}^{2} + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.20

$3.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + {(21 - 16.5)}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.21

$21$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + {4.5}^{2} + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.22

$4.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + {(22 - 16.5)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.23

$22$ 에서 $16.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + {5.5}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.24

$5.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{30.25 + 20.25 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}}$

단계 5.25

$30.25$ 를 $20.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{50.5 + 12.25 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}}$

단계 5.26

$50.5$ 를 $12.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{62.75 + 6.25 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}}$

단계 5.27

$62.75$ 를 $6.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{69 + 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}}$

단계 5.28

$69$ 를 $2.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{71.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}}$

단계 5.29

$71.25$ 를 $0.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{71.5 + 0.25 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}}$

단계 5.30

$71.5$ 를 $0.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{71.75 + 2.25 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}}$

단계 5.31

$71.75$ 를 $2.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{74 + 6.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}}$

단계 5.32

$74$ 를 $6.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{80.25 + 12.25 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}}$

단계 5.33

$80.25$ 를 $12.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{92.5 + 20.25 + 30.25}{12 - 1}}$

단계 5.34

$92.5$ 를 $20.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{112.75 + 30.25}{12 - 1}}$

단계 5.35

$112.75$ 를 $30.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{143}{12 - 1}}$

단계 5.36

$12$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{143}{11}}$

단계 5.37

$143$ 을 $11$ 로 나눕니다.

$s = \sqrt{13}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$3.6$