대수 예제

$4 x^{2} - 3 y^{2} = - 11$ $5 x^{2} + 2 y^{2} = 38$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4 x^{2}$ 와 $- 3 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

$5 x^{2} + 2 y^{2} = 38$

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

$5 x^{2} + 2 y^{2} = 38$

단계 2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5 x^{2}$ 와 $2 y^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$2 y^{2} + 5 x^{2} = 38$

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

$2 y^{2} + 5 x^{2} = 38$

$- 3 y^{2} + 4 x^{2} = - 11$

단계 3

각 방정식에 $y^{2}$ 의 계수의 부호가 반대가 되도록 하는 수를 곱합니다.

$2 \cdot (- 3 y^{2} + 4 x^{2}) = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2 \cdot (- 3 y^{2} + 4 x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (- 3 y^{2}) + 2 (4 x^{2}) = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

단계 4.1.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.2.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 y^{2} + 2 (4 x^{2}) = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

단계 4.1.1.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = (2) (- 11)$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2}) = (3) (38)$

단계 4.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$3 \cdot (2 y^{2} + 5 x^{2})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$3 (2 y^{2}) + 3 (5 x^{2}) = (3) (38)$

단계 4.3.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 3 (5 x^{2}) = (3) (38)$

단계 4.3.1.2.2

$5$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = (3) (38)$

단계 4.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$3$ 에 $38$ 을 곱합니다.

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = 114$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = 114$

$- 6 y^{2} + 8 x^{2} = - 22$

$6 y^{2} + 15 x^{2} = 114$

단계 5

두 방정식을 더하여 $y^{2}$ 를 연립 방정식에서 제거합니다.

	$-$	$6$	$y^{2}$	$+$		$8$	$x^{2}$	$=$	$-$	$2$	$2$
$+$		$6$	$y^{2}$	$+$	$1$	$5$	$x^{2}$	$=$	$1$	$1$	$4$
					$2$	$3$	$x^{2}$	$=$		$9$	$2$

단계 6

$23 x^{2} = 92$ 의 각 항을 $23$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$23 x^{2} = 92$ 의 각 항을 $23$ 로 나눕니다.

$\frac{23 x^{2}}{23} = \frac{92}{23}$

단계 6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$23$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{23 x^{2}}{23} = \frac{92}{23}$

단계 6.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{92}{23}$

단계 6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$92$ 을 $23$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 4$

단계 7

$y^{2}$ 을 구하기 위해 원 방정식 중 하나에 구해진 $x^{2}$ 값을 대입합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$y^{2}$ 을 구하기 위해 원 방정식 중 하나에 구해진 $x^{2}$ 값을 대입합니다.

$- 6 y^{2} + 8 (4) = - 22$

단계 7.2

$8$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$- 6 y^{2} + 32 = - 22$

단계 7.3

$y^{2}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

방정식의 양변에서 $32$ 를 뺍니다.

$- 6 y^{2} = - 22 - 32$

단계 7.3.2

$- 22$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$- 6 y^{2} = - 54$

단계 7.4

$- 6 y^{2} = - 54$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

$- 6 y^{2} = - 54$ 의 각 항을 $- 6$ 로 나눕니다.

$\frac{- 6 y^{2}}{- 6} = \frac{- 54}{- 6}$

단계 7.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$- 6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 6 y^{2}}{- 6} = \frac{- 54}{- 6}$

단계 7.4.2.1.2

$y^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{2} = \frac{- 54}{- 6}$

단계 7.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1

$- 54$ 을 $- 6$ 로 나눕니다.

$y^{2} = 9$

단계 8

독립 연립방정식의 최종 해입니다.

$x^{2} = 4$

$y^{2} = 9$

단계 9

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y^{2} = 9$

단계 10

$\pm \sqrt{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y^{2} = 9$

단계 10.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

$x = \pm 2$

$y^{2} = 9$

단계 11

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 2$

$y^{2} = 9$

단계 11.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 2$

$y^{2} = 9$

단계 11.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

$x = 2, - 2$

$y^{2} = 9$

단계 12

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 2, - 2$

단계 13

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 2, - 2$

단계 13.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

$y = \pm 3$

$x = 2, - 2$

단계 14

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = 3$

$x = 2, - 2$

단계 14.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - 3$

$x = 2, - 2$

단계 14.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

$y = 3, - 3$

$x = 2, - 2$

단계 15

마지막 결과는 모든 $x$ 값과 모든 $y$ 값의 조합입니다.

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

점 형식:

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

방정식 형태:

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

단계 17