대수 예제

$\frac{3 k^{2} + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 k^{2} + 24 k$ 에서 $3 k$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 k^{2}$ 에서 $3 k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 k (k) + 24 k}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

단계 1.1.2

$24 k$ 에서 $3 k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 k (k) + 3 k (8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

단계 1.1.3

$3 k (k) + 3 k (8)$ 에서 $3 k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k^{2} + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

단계 1.2

$6 k^{2} + 12 k$ 에서 $6 k$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6 k^{2}$ 에서 $6 k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 12 k} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

단계 1.2.2

$12 k$ 에서 $6 k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k) + 6 k (2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

단계 1.2.3

$6 k (k) + 6 k (2)$ 에서 $6 k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

단계 1.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{3 k (k + 8)}{6 k (k + 2)}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$3 k (k + 8)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (k (k + 8))}{6 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

단계 1.3.2

$6 k (k + 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

단계 1.3.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (k (k + 8))}{3 (2 k (k + 2))} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

단계 1.3.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} - 12 k - 32} = 1$

단계 1.4

$2 k^{2} - 12 k - 32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$2 k^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) - 12 k - 32} = 1$

단계 1.4.2

$- 12 k$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2}) + 2 (- 6 k) - 32} = 1$

단계 1.4.3

$- 32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 k^{2} + 2 (- 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

단계 1.4.4

$2 k^{2} + 2 (- 6 k)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16} = 1$

단계 1.4.5

$2 (k^{2} - 6 k) + 2 \cdot - 16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k^{2} - 6 k - 16)} = 1$

단계 1.5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

AC 방법을 이용하여 $k^{2} - 6 k - 16$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 16$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 8, 2$

단계 1.5.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 ((k - 8) (k + 2))} = 1$

단계 1.5.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \div \frac{D}{2 (k - 8) (k + 2)} = 1$

단계 1.6

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 k (k + 2)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

단계 1.7

$2 (k + 2)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$2 k (k + 2)$ 에서 $2 (k + 2)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k - 8) (k + 2)}{D} = 1$

단계 1.7.2

$2 (k - 8) (k + 2)$ 에서 $2 (k + 2)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) (k)} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

단계 1.7.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{k (k + 8)}{2 (k + 2) k} \cdot \frac{2 (k + 2) (k - 8)}{D} = 1$

단계 1.7.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{k (k + 8)}{k} \cdot \frac{k - 8}{D} = 1$

단계 1.8

$\frac{k (k + 8)}{k}$ 에 $\frac{k - 8}{D}$ 을 곱합니다.

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

단계 1.9

$k$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{k (k + 8) (k - 8)}{k D} = 1$

단계 1.9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$D, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$D$

단계 3

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ 의 각 항에 $D$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} = 1$ 의 각 항에 $D$ 을 곱합니다.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$D$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(k + 8) (k - 8)}{D} D = 1 D$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(k + 8) (k - 8) = 1 D$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(k + 8) (k - 8)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$k (k - 8) + 8 (k - 8) = 1 D$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 (k - 8) = 1 D$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

단계 3.2.3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$k \cdot k + k \cdot - 8 + 8 k + 8 \cdot - 8$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

인수가 항 $k \cdot - 8$ 과(와) $8 k$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$k \cdot k - 8 k + 8 k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

단계 3.2.3.1.2

$- 8 k$ 를 $8 k$ 에 더합니다.

$k \cdot k + 0 + 8 \cdot - 8 = 1 D$

단계 3.2.3.1.3

$k \cdot k$ 를 $0$ 에 더합니다.

$k \cdot k + 8 \cdot - 8 = 1 D$

단계 3.2.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$k^{2} + 8 \cdot - 8 = 1 D$

단계 3.2.3.2.2

$8$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$k^{2} - 64 = 1 D$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$D$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k^{2} - 64 = D$

단계 4

$D = k^{2} - 64$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$D = k^{2} - 64$