대수 예제

$\frac{n^{2} + 12 n + 27}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $n^{2} + 12 n + 27$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $27$ 이고 합은 $12$ 입니다.

$3, 9$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{3} + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

단계 1.2

$3 n^{3} + 9 n^{2}$ 에서 $3 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$3 n^{3}$ 에서 $3 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 9 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

단계 1.2.2

$9 n^{2}$ 에서 $3 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

단계 1.2.3

$3 n^{2} (n) + 3 n^{2} (3)$ 에서 $3 n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

단계 1.3

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(n + 3) (n + 9)}{3 n^{2} (n + 3)} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

단계 1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n^{2} + 18 n}{B} = 1$

단계 1.4

$2 n^{2} + 18 n$ 에서 $2 n$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.4.1

$2 n^{2}$ 에서 $2 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 18 n}{B} = 1$

단계 1.4.2

$18 n$ 에서 $2 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n) + 2 n (9)}{B} = 1$

단계 1.4.3

$2 n (n) + 2 n (9)$ 에서 $2 n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \div \frac{2 n (n + 9)}{B} = 1$

단계 1.5

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n (n + 9)} = 1$

단계 1.6

$n + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.6.1

$2 n (n + 9)$ 에서 $n + 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

단계 1.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{n + 9}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{(n + 9) (2 n)} = 1$

단계 1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 n^{2}} \cdot \frac{B}{2 n} = 1$

단계 1.7

$\frac{1}{3 n^{2}}$ 에 $\frac{B}{2 n}$ 을 곱합니다.

$\frac{B}{3 n^{2} (2 n)} = 1$

단계 1.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{B}{6 n^{2} n} = 1$

단계 1.9

$n$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{B}{6 (n^{1} n^{2})} = 1$

단계 1.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{B}{6 n^{1 + 2}} = 1$

단계 1.11

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

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단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$6 n^{3}, 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$6 n^{3}$

단계 3

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ 의 각 항에 $6 n^{3}$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

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단계 3.1

$\frac{B}{6 n^{3}} = 1$ 의 각 항에 $6 n^{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{B}{6 n^{3}} (6 n^{3}) = 1 (6 n^{3})$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

단계 3.2.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.2.1

$6 n^{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 \frac{B}{6 (n^{3})} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$6 \frac{B}{6 n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

단계 3.2.3

$n^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{B}{n^{3}} n^{3} = 1 (6 n^{3})$

단계 3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$B = 1 (6 n^{3})$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$6 n^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$B = 6 n^{3}$