대수 예제

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4 k - 12}{k^{2} - 9}$

단계 1

양변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 4 k - 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$- 4 k$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) - 12}{k^{2} - 9}$

단계 1.1.2

$- 12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) + 4 (- 3)}{k^{2} - 9}$

단계 1.1.3

$4 (- k) + 4 (- 3)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 9}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 3^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = k$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

단계 1.3

$- k - 3$ 및 $k + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- k$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

단계 1.3.2

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 1 (3))}{(k + 3) (k - 3)}$

단계 1.3.3

$- (k) - 1 (3)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

단계 1.3.4

$- (k + 3)$ 을 $- 1 (k + 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

단계 1.3.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

단계 1.3.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 \cdot (- 1)}{k - 3}$

단계 1.4

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4}{k - 3}$

단계 1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{k - 15}{k + 1} = - \frac{4}{k - 3}$

단계 2

첫 번째 분수의 분자에 두 번째 분수의 분모를 곱합니다. 이 값을 첫 번째 분수의 분모와 두 번째 분수의 분모의 곱과 같게 합니다.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

단계 3

$k$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$(k - 15) (k - 3)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

다시 씁니다.

$0 + 0 + (k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

단계 3.1.2

0을 더해 식을 간단히 합니다.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

단계 3.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(k - 15) (k - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$k (k - 3) - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

단계 3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

단계 3.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

단계 3.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1.1

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$k^{2} + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

단계 3.1.4.1.2

$k$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$k^{2} - 3 \cdot k - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

단계 3.1.4.1.3

$- 15$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$k^{2} - 3 k - 15 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

단계 3.1.4.2

$- 3 k$ 에서 $15 k$ 을 뺍니다.

$k^{2} - 18 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

단계 3.2

$(k + 1) \cdot - 4$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$k^{2} - 18 k + 45 = k \cdot - 4 + 1 \cdot - 4$

단계 3.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$k$ 의 왼쪽으로 $- 4$ 이동하기

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 \cdot k + 1 \cdot - 4$

단계 3.2.2.2

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 k - 4$

단계 3.3

$k$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

방정식의 양변에 $4 k$ 를 더합니다.

$k^{2} - 18 k + 45 + 4 k = - 4$

단계 3.3.2

$- 18 k$ 를 $4 k$ 에 더합니다.

$k^{2} - 14 k + 45 = - 4$

단계 3.4

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$k^{2} - 14 k + 45 + 4 = 0$

단계 3.5

$45$ 를 $4$ 에 더합니다.

$k^{2} - 14 k + 49 = 0$

단계 3.6

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$k^{2} - 14 k + 7^{2} = 0$

단계 3.6.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$14 k = 2 \cdot k \cdot 7$

단계 3.6.3

다항식을 다시 씁니다.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 7 + 7^{2} = 0$

단계 3.6.4

$a = k$ 이고 $b = 7$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(k - 7)}^{2} = 0$

단계 3.7

$k - 7$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$k - 7 = 0$

단계 3.8

방정식의 양변에 $7$ 를 더합니다.

$k = 7$