대수 예제

$[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

단계 1

$[\begin{array}{c} 2 x & - y \\ - 4 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 6 \\ - 2 & 5 \end{array}]$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 2$ .

단계 1.2

첫 번째 행렬의 각 행에 두 번째 행렬의 각 열을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 2 x \cdot 1 - y \cdot - 2 & 2 x \cdot 6 - y \cdot 5 \\ - 4 \cdot 1 + 3 \cdot - 2 & - 4 \cdot 6 + 3 \cdot 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

단계 1.3

모든 식을 전개하여 행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

$[\begin{array}{c} 2 x + 2 y & 12 x - 5 y \\ - 10 & - 9 \end{array}] = [\begin{array}{c} 6 & - 134 \\ - 10 & - 9 \end{array}]$

단계 2

함수 법칙을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

1차 함수 공식인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

주어진 표가 함수 규칙을 따르는지 알아보기 위해 값이 선형 형태의 $y = a x + b$ 를 만족하는지 확인합니다.

$y = a x + b$

단계 2.1.2

$y = a x + b$ 가 되도록 주어진 표에서 방정식을 세웁니다.

$- 10 = a (- 10) + b - 9 = a (- 9) + b$

단계 2.1.3

$a$ 와 $b$ 의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$- 10 = a (- 10) + b$ 의 $b$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1.1

$a (- 10) + b = - 10$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a (- 10) + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

단계 2.1.3.1.2

$a$ 의 왼쪽으로 $- 10$ 이동하기

$- 10 a + b = - 10$

$- 9 = a (- 9) + b$

단계 2.1.3.1.3

방정식의 양변에 $10 a$ 를 더합니다.

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) + b$

단계 2.1.3.2

각 방정식에서 $b$ 를 모두 $- 10 + 10 a$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.1

$- 9 = a (- 9) + b$ 의 $b$ 를 모두 $- 10 + 10 a$ 로 바꿉니다.

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

단계 2.1.3.2.2

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.1.1

괄호를 제거합니다.

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a (- 9) - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

단계 2.1.3.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.2.1

$a (- 9) - 10 + 10 a$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.2.2.2.1.1

$a$ 의 왼쪽으로 $- 9$ 이동하기

$- 9 = - 9 a - 10 + 10 a$

$b = - 10 + 10 a$

단계 2.1.3.2.2.2.1.2

$- 9 a$ 를 $10 a$ 에 더합니다.

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

$- 9 = a - 10$

$b = - 10 + 10 a$

단계 2.1.3.3

$- 9 = a - 10$ 의 $a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.1

$a - 10 = - 9$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$a - 10 = - 9$

$b = - 10 + 10 a$

단계 2.1.3.3.2

$a$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.3.2.1

방정식의 양변에 $10$ 를 더합니다.

$a = - 9 + 10$

$b = - 10 + 10 a$

단계 2.1.3.3.2.2

$- 9$ 를 $10$ 에 더합니다.

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

$a = 1$

$b = - 10 + 10 a$

단계 2.1.3.4

각 방정식에서 $a$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.4.1

$b = - 10 + 10 a$ 의 $a$ 를 모두 $1$ 로 바꿉니다.

$b = - 10 + 10 (1)$

$a = 1$

단계 2.1.3.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.4.2.1

$- 10 + 10 (1)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.4.2.1.1

$10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$b = - 10 + 10$

$a = 1$

단계 2.1.3.4.2.1.2

$- 10$ 를 $10$ 에 더합니다.

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

단계 2.1.3.5

모든 해를 나열합니다.

$b = 0, a = 1$

단계 2.1.4

관계의 각 $x$ 값을 사용하여 $y$ 값을 계산하고 이 값을 관계의 주어진 $y$ 값과 비교합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1

$a = 1$ , $b = 0$ , $x = - 10$ 일 때 $y$ 의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.1.1

$- 10$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 10 + 0$

단계 2.1.4.1.2

$- 10$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - 10$

단계 2.1.4.2

주어진 표가 1차 함수 규칙을 나타내는 경우, 해당 $x$ 값인 $x = - 10$ 에 대하여 $y = y$ 가 됩니다. 여기에서는 $y = - 10$ , $y = - 10$ 이므로 이 내용이 성립합니다.

$- 10 = - 10$

단계 2.1.4.3

$a = 1$ , $b = 0$ , $x = - 9$ 일 때 $y$ 의 값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.4.3.1

$- 9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - 9 + 0$

단계 2.1.4.3.2

$- 9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = - 9$

단계 2.1.4.4

주어진 표가 1차 함수 규칙을 나타내는 경우, 해당 $x$ 값인 $x = - 9$ 에 대하여 $y = y$ 가 됩니다. 여기에서는 $y = - 9$ , $y = - 9$ 이므로 이 내용이 성립합니다.

$- 9 = - 9$

단계 2.1.4.5

$x$ 값에 대해 $y = y$ 이므로 이 함수는 1차 함수입니다.

1차 함수임

단계 2.2

모든 $y = y$ 이므로, 함수는 1차 함수이며 $y = x$ 의 형태를 따릅니다.

$y = x$

단계 3

$2 x + 2 y$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수 공식의 방정식을 사용하여 $2 x + 2 y$ 를 구합니다.

$6 = 2 x + 2 y$

단계 3.2

$2 x + 2 y = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$2 x + 2 y = 6$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $2 y$ 를 뺍니다.

$2 x = 6 - 2 y$

단계 3.4

$2 x = 6 - 2 y$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$2 x = 6 - 2 y$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

단계 3.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{6}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

$6$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$x = 3 + \frac{- 2 y}{2}$

단계 3.4.3.1.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.1

$- 2 y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2}$

단계 3.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

단계 3.4.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = 3 + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

단계 3.4.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 3 + \frac{- y}{1}$

단계 3.4.3.1.2.2.4

$- y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 3 - y$

단계 4

$12 x - 5 y$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수 공식의 방정식을 사용하여 $12 x - 5 y$ 를 구합니다.

$- 134 = 12 x - 5 y$

단계 4.2

$12 x - 5 y = - 134$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$12 x - 5 y = - 134$

단계 4.3

방정식의 양변에 $5 y$ 를 더합니다.

$12 x = - 134 + 5 y$

단계 4.4

$12 x = - 134 + 5 y$ 의 각 항을 $12$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$12 x = - 134 + 5 y$ 의 각 항을 $12$ 로 나눕니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

단계 4.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

단계 4.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 134}{12} + \frac{5 y}{12}$

단계 4.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.1

$- 134$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.1.1

$- 134$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 67)}{12} + \frac{5 y}{12}$

단계 4.4.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.3.1.1.2.1

$12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

단계 4.4.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 67}{2 \cdot 6} + \frac{5 y}{12}$

단계 4.4.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 67}{6} + \frac{5 y}{12}$

단계 4.4.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$

단계 5

모든 해를 나열합니다.

$x = 3 - y x = - \frac{67}{6} + \frac{5 y}{12}$