대수 예제

$\frac{1}{8} x^{3}$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{8} y^{3}$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{8} y^{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{8} y^{3} = x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $8$ 을 곱합니다.

$8 (\frac{1}{8} y^{3}) = 8 x$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$8 (\frac{1}{8} y^{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\frac{1}{8}$ 와 $y^{3}$ 을 묶습니다.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 x$

단계 2.3.1.2

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 x$

단계 2.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{3} = 8 x$

단계 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

단계 2.5

$\sqrt[3]{8 x}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \sqrt[3]{2^{3} x}$

단계 2.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = 2 \sqrt[3]{x}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$ 가 $f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{8} x^{3}}$

단계 4.2.3

괄호를 제거합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{8} x^{3}}$

단계 4.2.4

$\frac{1}{8}$ 와 $x^{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

단계 4.2.5

$8$ 을 $2^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

단계 4.2.6

$\frac{x^{3}}{2^{3}}$ 을 ${(\frac{x}{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

단계 4.2.7

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 4.2.8

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

단계 4.2.8.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (2 \sqrt[3]{x})$ 값을 계산합니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot {(2 \sqrt[3]{x})}^{3}$

단계 4.3.3

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$2 \sqrt[3]{x}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3})$

단계 4.3.3.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 {\sqrt[3]{x}}^{3})$

단계 4.3.4

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$8 {\sqrt[3]{x}}^{3}$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

단계 4.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 {\sqrt[3]{x}}^{3})$

단계 4.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

단계 4.3.5

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

단계 4.3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

단계 4.3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

단계 4.3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

단계 4.3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x$

단계 4.3.5.5

간단히 합니다.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$ 은 $f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$