대수 예제

$3 x y - \frac{y}{3} = \frac{2}{x}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (3 x y - \frac{y}{3}) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{x})$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $3 x y - \frac{y}{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{3}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x y]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x y$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x y]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{3}]$

단계 2.2.2

$f (x) = x$ , $g (x) = y$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{3}]$

단계 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{3}]$

단계 2.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{3}]$

단계 2.2.5

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$3 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{3}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- \frac{1}{3}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{y}{3}$ 의 미분은 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [y]$ 입니다.

$3 (x y' + y) - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [y]$

단계 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ 을 $y'$ 로 바꿔 씁니다.

$3 (x y' + y) - \frac{1}{3} y'$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (x y') + 3 y - \frac{1}{3} y'$

단계 2.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$3 x y' - \frac{1}{3} y' + 3 y$

단계 2.4.3

$y'$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$3 x y' - \frac{y'}{3} + 3 y$

단계 2.4.4

공통 분모를 가지는 분수로 $3 x y'$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$3 x y' \cdot \frac{3}{3} - \frac{y'}{3} + 3 y$

단계 2.4.5

$3 x y'$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x y' \cdot 3}{3} - \frac{y'}{3} + 3 y$

단계 2.4.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x y' \cdot 3 - y'}{3} + 3 y$

단계 2.4.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1

$3 x y' \cdot 3 - y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.7.1.1

$3 x y' \cdot 3$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y' (3 x \cdot 3) - y'}{3} + 3 y$

단계 2.4.7.1.2

$- y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y' (3 x \cdot 3) + y' \cdot - 1}{3} + 3 y$

단계 2.4.7.1.3

$y' (3 x \cdot 3) + y' \cdot - 1$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y' (3 x \cdot 3 - 1)}{3} + 3 y$

단계 2.4.7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{y' (9 x - 1)}{3} + 3 y$

단계 2.4.8

공통 분모를 가지는 분수로 $3 y$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{y' (9 x - 1)}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3}$

단계 2.4.9

$3 y$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{y' (9 x - 1)}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3}$

단계 2.4.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{y' (9 x - 1) + 3 y \cdot 3}{3}$

단계 2.4.11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.11.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y' (9 x) + y' \cdot - 1 + 3 y \cdot 3}{3}$

단계 2.4.11.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{9 y' x + y' \cdot - 1 + 3 y \cdot 3}{3}$

단계 2.4.11.3

$y'$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{9 y' x - 1 \cdot y' + 3 y \cdot 3}{3}$

단계 2.4.11.4

$- 1 y'$ 을 $- y'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 y' x - y' + 3 y \cdot 3}{3}$

단계 2.4.11.5

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 y' x - y' + 9 y}{3}$

단계 2.4.12

$\frac{9 y' x - y' + 9 y}{3}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{9 x y' - y' + 9 y}{3}$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{2}{x}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 3.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (- x^{- 2})$

단계 3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 x^{- 2}$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

단계 3.5.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- 2$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- 2}{x^{2}}$

단계 3.5.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2}{x^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\frac{9 x y' - y' + 9 y}{3} = - \frac{2}{x^{2}}$

단계 5

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

양변에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x y' - y' + 9 y}{3} \cdot 3 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 3$

단계 5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$\frac{9 x y' - y' + 9 y}{3} \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x y' - y' + 9 y}{3} \cdot 3 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 3$

단계 5.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$9 x y' - y' + 9 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 3$

단계 5.2.1.1.2

$x$ 를 옮깁니다.

$9 y' x - y' + 9 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 3$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot 3$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

$- \frac{2}{x^{2}} \cdot 3$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$9 y' x - y' + 9 y = - 3 \frac{2}{x^{2}}$

단계 5.2.2.1.1.2

$- 3$ 와 $\frac{2}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$9 y' x - y' + 9 y = \frac{- 3 \cdot 2}{x^{2}}$

단계 5.2.2.1.1.3

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$9 y' x - y' + 9 y = \frac{- 6}{x^{2}}$

단계 5.2.2.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$9 y' x - y' + 9 y = - \frac{6}{x^{2}}$

단계 5.3

$y'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

방정식의 양변에서 $9 y$ 를 뺍니다.

$9 y' x - y' = - \frac{6}{x^{2}} - 9 y$

단계 5.3.2

$9 y' x - y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$9 y' x$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (9 x) - y' = - \frac{6}{x^{2}} - 9 y$

단계 5.3.2.2

$- y'$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (9 x) + y' \cdot - 1 = - \frac{6}{x^{2}} - 9 y$

단계 5.3.2.3

$y' (9 x) + y' \cdot - 1$ 에서 $y'$ 를 인수분해합니다.

$y' (9 x - 1) = - \frac{6}{x^{2}} - 9 y$

단계 5.3.3

$y' (9 x - 1) = - \frac{6}{x^{2}} - 9 y$ 의 각 항을 $9 x - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$y' (9 x - 1) = - \frac{6}{x^{2}} - 9 y$ 의 각 항을 $9 x - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{y' (9 x - 1)}{9 x - 1} = \frac{- \frac{6}{x^{2}}}{9 x - 1} + \frac{- 9 y}{9 x - 1}$

단계 5.3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$9 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y' (9 x - 1)}{9 x - 1} = \frac{- \frac{6}{x^{2}}}{9 x - 1} + \frac{- 9 y}{9 x - 1}$

단계 5.3.3.2.1.2

$y'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y' = \frac{- \frac{6}{x^{2}}}{9 x - 1} + \frac{- 9 y}{9 x - 1}$

단계 5.3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$y' = - \frac{6}{x^{2}} \cdot \frac{1}{9 x - 1} + \frac{- 9 y}{9 x - 1}$

단계 5.3.3.3.1.2

$\frac{1}{9 x - 1}$ 에 $\frac{6}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{6}{(9 x - 1) x^{2}} + \frac{- 9 y}{9 x - 1}$

단계 5.3.3.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{6}{(9 x - 1) x^{2}} - \frac{9 y}{9 x - 1}$

단계 5.3.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{9 y}{9 x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{6}{(9 x - 1) x^{2}} - \frac{9 y}{9 x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

단계 5.3.3.3.3

$\frac{9 y}{9 x - 1}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$y' = - \frac{6}{(9 x - 1) x^{2}} - \frac{9 y x^{2}}{(9 x - 1) x^{2}}$

단계 5.3.3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y' = \frac{- 6 - 9 y x^{2}}{(9 x - 1) x^{2}}$

단계 5.3.3.3.5

$- 6 - 9 y x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.5.1

$- 6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{3 (- 2) - 9 y x^{2}}{(9 x - 1) x^{2}}$

단계 5.3.3.3.5.2

$- 9 y x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{3 (- 2) + 3 (- 3 y x^{2})}{(9 x - 1) x^{2}}$

단계 5.3.3.3.5.3

$3 (- 2) + 3 (- 3 y x^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{3 (- 2 - 3 y x^{2})}{(9 x - 1) x^{2}}$

단계 5.3.3.3.6

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$y' = \frac{3 (- 1 (2) - 3 y x^{2})}{(9 x - 1) x^{2}}$

단계 5.3.3.3.7

$- 3 y x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{3 (- 1 (2) - (3 y x^{2}))}{(9 x - 1) x^{2}}$

단계 5.3.3.3.8

$- 1 (2) - (3 y x^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$y' = \frac{3 (- 1 (2 + 3 y x^{2}))}{(9 x - 1) x^{2}}$

단계 5.3.3.3.9

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.9.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y' = - \frac{3 (2 + 3 y x^{2})}{(9 x - 1) x^{2}}$

단계 5.3.3.3.9.2

$- \frac{3 (2 + 3 y x^{2})}{(9 x - 1) x^{2}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y' = - \frac{3 (2 + 3 y x^{2})}{x^{2} (9 x - 1)}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{3 (2 + 3 y x^{2})}{x^{2} (9 x - 1)}$