대수 예제

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} = \frac{8}{x^{2} - 2 x}$

단계 1

방정식의 양변에서 $\frac{8}{x^{2} - 2 x}$ 를 뺍니다.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x^{2} - 2 x} = 0$

단계 2

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x^{2} - 2 x}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{2} - 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x \cdot x - 2 x} = 0$

단계 2.1.2

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 2} = 0$

단계 2.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 x}{x - 2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{11}{x} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{11}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x}{x - 2} \cdot \frac{x}{x} - \frac{11}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 2) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.4.1

$\frac{2 x}{x - 2}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 2) x} - \frac{11}{x} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.4.2

$\frac{11}{x}$ 에 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x \cdot x}{(x - 2) x} - \frac{11 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.4.3

$(x - 2) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x \cdot x}{x (x - 2)} - \frac{11 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x \cdot x - 11 (x - 2)}{x (x - 2)} - \frac{8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 x \cdot x - 11 (x - 2) - 8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.7

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.7.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (x \cdot x) - 11 (x - 2) - 8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.7.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 11 (x - 2) - 8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 11 x - 11 \cdot - 2 - 8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.7.3

$- 11$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 22 - 8}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.8

$22$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} - 11 x + 14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.9.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 14 = 28$ 이고 합이 $b = - 11$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.9.1.1

$- 11 x$ 에서 $- 11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} - 11 (x) + 14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.1.2

$- 11$ 를 $- 4$ + $- 7$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (- 4 - 7) x + 14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} - 4 x - 7 x + 14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.9.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} - 4 x) - 7 x + 14}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x (x - 2) - 7 (x - 2)}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.9.3

최대공약수 $x - 2$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 7)}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.10

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.10.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 2) (2 x - 7)}{x (x - 2)} = 0$

단계 2.10.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x - 7}{x} = 0$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{2 x - 7}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 4