대수 예제

$\frac{1 + \sqrt{- 81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

단계 1

허수 단위 $i$ 을 밖으로 빼냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 81$ 을 $- 1 (81)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + \sqrt{- 1 (81)}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

단계 1.2

$\sqrt{- 1 (81)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

단계 1.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 9} \cdot \sqrt{- 36}}$

단계 1.4

$- 9$ 을 $- 1 (9)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1 (9)} \cdot \sqrt{- 36}}$

단계 1.5

$\sqrt{- 1 (9)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

단계 1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 36}}$

단계 1.7

$- 36$ 을 $- 1 (36)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{- 1 (36)}}$

단계 1.8

$\sqrt{- 1 (36)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

단계 1.9

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i \cdot \sqrt{9} \cdot (i \cdot \sqrt{36})}$

단계 2

$i$ 와 $i$ 을 함께 묶습니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

단계 3

$i i$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

단계 3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{i^{2} \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

단계 4

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{81}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + i \cdot \sqrt{9^{2}}}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

단계 5.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1 + i \cdot 9}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

단계 5.3

$i$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{9} \cdot \sqrt{36}}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

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단계 6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{36 \cdot 9}}$

단계 6.2

$36$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot \sqrt{324}}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

$324$ 을 $18^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \sqrt{18^{2}}}$

단계 7.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{1 + 9 i}{- 1 \cdot 18}$

단계 8

$- 1$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 9 i}{- 18}$

단계 9

분수 $\frac{1 + 9 i}{- 18}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{1}{- 18} + \frac{9 i}{- 18}$

단계 10

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{- 18}$

단계 10.2

$9$ 및 $- 18$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1

$9 i$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 (i)}{- 18}$

단계 10.2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.2.1

$- 18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

단계 10.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{18} + \frac{9 i}{9 \cdot - 2}$

단계 10.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{18} + \frac{i}{- 2}$

단계 10.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{18} - \frac{i}{2}$