대수 예제

$\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 에 $\frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

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단계 2.1

$\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 에 $\frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{(2 \sqrt{a} - \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 {\sqrt{a}}^{2} + 2 \sqrt{b a} - 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) + 1 (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.2

$2 \sqrt{a} \sqrt{a}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$\sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.2.2

$\sqrt{a}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.3

${\sqrt{a}}^{2}$ 을 $a$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a}$ 을(를) $a^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 a^{1} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.3.5

간단히 합니다.

$\frac{2 a + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.5

$2 \sqrt{a}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a} + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 4.6

$\sqrt{b}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a b}$ 을(를) ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 5.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{a}$ 을(를) $a^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

단계 5.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{b}$ 을(를) $b^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

단계 5.4

$a b$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

단계 5.5

인수분해된 형태로 $2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 5.5.1

$2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.5.1.1

$2 a$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

단계 5.5.1.2

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

단계 5.5.1.3

$a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ 에서 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

단계 5.5.2

$u = a^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $a^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

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단계 5.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{u (2 u) + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

단계 5.5.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 u \cdot u + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

단계 5.5.2.3

지수를 더하여 $u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

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단계 5.5.2.3.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 (u \cdot u) + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

단계 5.5.2.3.2

$u$ 에 $u$ 을 곱합니다.

$\frac{2 u^{2} + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

단계 5.5.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 5.5.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 u^{2} + u b^{\frac{1}{2}}) + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

단계 5.5.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{u (2 u + b^{\frac{1}{2}}) + 1 (2 u + b^{\frac{1}{2}})}{4 a - b}$

단계 5.5.4

최대공약수 $2 u + b^{\frac{1}{2}}$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 u + b^{\frac{1}{2}}) (u + 1)}{4 a - b}$

단계 5.5.5

$u$ 를 모두 $a^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$\frac{(2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 a - b}$