대수 예제

$y = x \sqrt{x}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = x \cdot x^{\frac{1}{2}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x \cdot x^{\frac{1}{2}})$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$x$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{d}{d y} [x^{1} x^{\frac{1}{2}}]$

단계 4.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d y} [x^{1 + \frac{1}{2}}]$

단계 4.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

단계 4.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{2 + 1}{2}}]$

단계 4.1.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d y} [x^{\frac{3}{2}}]$

단계 4.2

$f (y) = y^{\frac{3}{2}}$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d y} [x]$

단계 4.2.2

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

단계 4.2.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x]$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

단계 4.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

단계 4.6.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x]$

단계 4.7

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x]$

단계 4.8

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} x'$

단계 4.9

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 와 $x'$ 을 묶습니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2}$

단계 6

$x'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} = 1$

단계 6.2

방정식의 양변에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2} = \frac{2}{3} \cdot 1$

단계 6.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

조합합니다.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} x')}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot 1$

단계 6.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}} x')}{3 \cdot 2} = \frac{2}{3} \cdot 1$

단계 6.3.1.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{3} = \frac{2}{3} \cdot 1$

단계 6.3.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} x'}{3} = \frac{2}{3} \cdot 1$

단계 6.3.1.1.5

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.5.1

$x^{\frac{1}{2}} x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{\frac{1}{2}} x' = \frac{2}{3} \cdot 1$

단계 6.3.1.1.5.2

$x^{\frac{1}{2}} x'$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3} \cdot 1$

단계 6.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{2}{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$

단계 6.4

$x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$ 의 각 항을 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x' x^{\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}$ 의 각 항을 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 나눕니다.

$\frac{x' x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{\frac{2}{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} = \frac{\frac{2}{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.4.2.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{\frac{2}{3}}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x' = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.4.3.2

조합합니다.

$x' = \frac{2 \cdot 1}{3 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 6.4.3.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}$

단계 7

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}$