대수 예제

$y = x^{2} \sqrt{x}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = x^{2} x^{\frac{1}{2}}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{2} x^{\frac{1}{2}})$

단계 3

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2 + \frac{1}{2}}]$

단계 4.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

단계 4.1.3

$2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

단계 4.1.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.5.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 + 1}{2}}]$

단계 4.1.5.2

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

단계 4.2

$n = \frac{5}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

단계 4.4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}$

단계 4.6.2

$5$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}$

단계 4.7

$\frac{5}{2}$ 와 $x^{\frac{3}{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

단계 6

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$