대수 예제

$y = \cot^{2} (\cos (x))$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\cot^{2} (\cos (x)))$

단계 2

$y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y'$ 입니다.

$y'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cot (\cos (x))$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cot (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

단계 3.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

단계 3.1.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cot (\cos (x))$ 로 바꿉니다.

$2 \cot (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cot (\cos (x))]$

단계 3.2

$f (x) = \cot (x)$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \cot (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3.2.2

$\cot (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \csc^{2} (u_{2})$ 입니다.

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3.2.3

$u_{2}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$2 \cot (\cos (x)) (- \csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3.3

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 \cot (\cos (x)) (\csc^{2} (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

단계 3.4

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$- 2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) (- \sin (x))$

단계 3.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$

단계 3.6

간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$2 \cot (\cos (x)) \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \cot (\cos (x)) \sin (x)$

단계 3.6.2

$\csc (\cos (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$2 {(\frac{1}{\sin (\cos (x))})}^{2} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

단계 3.6.3

$\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

단계 3.6.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$2 \frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

단계 3.6.5

$2$ 와 $\frac{1}{\sin^{2} (\cos (x))}$ 을 묶습니다.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x)) \sin (x)$

단계 3.6.6

$\cot (\cos (x))$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{2}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))} \sin (x)$

단계 3.6.7

조합합니다.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \sin (x)$

단계 3.6.8

지수를 더하여 $\sin^{2} (\cos (x))$ 에 $\sin (\cos (x))$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.8.1

$\sin^{2} (\cos (x))$ 에 $\sin (\cos (x))$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.8.1.1

$\sin (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{2} (\cos (x)) \sin^{1} (\cos (x))} \sin (x)$

단계 3.6.8.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{{\sin (\cos (x))}^{2 + 1}} \sin (x)$

단계 3.6.8.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))} \sin (x)$

단계 3.6.9

$\frac{2 \cos (\cos (x))}{\sin^{3} (\cos (x))}$ 와 $\sin (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin^{3} (\cos (x))}$

단계 3.6.10

$\sin^{3} (\cos (x))$ 에서 $\sin (\cos (x))$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cos (\cos (x)) \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin^{2} (\cos (x))}$

단계 3.6.11

분수를 나눕니다.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cdot \frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$

단계 3.6.12

$\frac{\cos (\cos (x))}{\sin (\cos (x))}$ 을 $\cot (\cos (x))$ 로 변환합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin^{2} (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

단계 3.6.13

$\sin^{2} (\cos (x))$ 에서 $\sin (\cos (x))$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \sin (x)}{\sin (\cos (x)) \sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

단계 3.6.14

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))} \cot (\cos (x))$

단계 3.6.15

$\frac{\sin (x)}{\sin (\cos (x))}$ 을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

단계 3.6.16

$\sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

단계 3.6.17

간단히 합니다.

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단계 3.6.17.1

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \frac{1}{\sin (\cos (x))}) \cot (\cos (x))$

단계 3.6.17.2

$\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ 을 $\csc (\cos (x))$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

단계 3.6.18

분수를 나눕니다.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\cos (x))} (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

단계 3.6.19

$\frac{1}{\sin (\cos (x))}$ 을 $\csc (\cos (x))$ 로 변환합니다.

$\frac{2}{1} \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

단계 3.6.20

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x))) \cot (\cos (x))$

단계 3.6.21

$2 \csc (\cos (x)) (\sin (x) \csc (\cos (x)))$ 을 곱합니다.

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단계 3.6.21.1

$\csc (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

단계 3.6.21.2

$\csc (\cos (x))$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (\csc^{1} (\cos (x)) \csc^{1} (\cos (x))) \sin (x) \cot (\cos (x))$

단계 3.6.21.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 {\csc (\cos (x))}^{1 + 1} \sin (x) \cot (\cos (x))$

단계 3.6.21.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$y' = 2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$

단계 5

$y'$ 에 $\frac{d y}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d y}{d x} = 2 \csc^{2} (\cos (x)) \sin (x) \cot (\cos (x))$