대수 예제

$\frac{\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}}{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}$

단계 1

$f (x) = \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}$ , $g (x) = \sqrt{4 x^{4} y^{8}}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 2

$\frac{d}{d x} [\sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}}]$ 을 $\frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8 x^{6} y^{12}$ 을 ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [\sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}] - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 3

$2 y^{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2} y^{4}$ 의 미분은 $2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (2 y^{4} (2 x)) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 6

$\frac{d}{d x} [\sqrt{4 x^{4} y^{8}}]$ 을 $\frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4 x^{4} y^{8}$ 을 ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} \frac{d}{d x} [2 x^{2} y^{4}]}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 7

$2 y^{4}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{2} y^{4}$ 의 미분은 $2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 입니다.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 y^{4} \frac{d}{d x} [x^{2}])}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 8

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (2 y^{4} (2 x))}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 9

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{4 x^{4} y^{8}} (4 y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{4 x^{4} y^{8}} (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.2

$4 x^{4} y^{8}$ 을 ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 \sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}} (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 (2 x^{2} y^{4}) (y^{4} x) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.4

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (2 (x \cdot x^{2}) y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.4.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.4.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 (2 (x^{1} x^{2}) y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 (2 x^{1 + 2} y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.4.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4}) y^{4} - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.5

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.5.1

$y^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{4 (2 x^{3} (y^{4} y^{4})) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{4 + 4}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.5.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{4 (2 x^{3} y^{8}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.6

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 (x^{3} y^{8}) - \sqrt[3]{8 x^{6} y^{12}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.7

$8 x^{6} y^{12}$ 을 ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - \sqrt[3]{{(2 x^{2} y^{4})}^{3}} (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.8

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{2} y^{4}) (4 y^{4} x)}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.9

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.9.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 (x \cdot x^{2}) y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.9.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.9.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 (x^{1} x^{2}) y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{1 + 2} y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.9.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{4}) (4 y^{4})}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.10

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.1.10.1

$y^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} (y^{4} y^{4})) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.10.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{4 + 4}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.10.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - (2 x^{3} y^{8}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.11

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - 2 (x^{3} y^{8}) \cdot 4}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.1.12

$4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x^{3} y^{8} - 8 x^{3} y^{8}}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.1.2

$8 x^{3} y^{8}$ 에서 $8 x^{3} y^{8}$ 을 뺍니다.

$\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$

단계 10.2

항을 묶습니다.

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단계 10.2.1

$\frac{0}{{\sqrt{4 x^{4} y^{8}}}^{2}}$ 을 $\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$4 x^{4} y^{8}$ 을 ${(2 x^{2} y^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{0}{{\sqrt{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}}^{2}}$

단계 10.2.1.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{0}{{(2 x^{2} y^{4})}^{2}}$

단계 10.2.2

$2 x^{2} y^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{0}{{(2 (x^{2} y^{4}))}^{2}}$

단계 10.2.3

$2 (x^{2} y^{4})$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{2^{2} {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

단계 10.2.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

단계 10.2.5

$0$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.5.1

$0$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (0)}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

단계 10.2.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.5.2.1

$4 {(x^{2} y^{4})}^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (0)}{4 ({(x^{2} y^{4})}^{2})}$

단계 10.2.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot 0}{4 {(x^{2} y^{4})}^{2}}$

단계 10.2.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{0}{{(x^{2} y^{4})}^{2}}$

단계 10.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{0}{{(y^{4} x^{2})}^{2}}$

단계 10.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$y^{4} x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{0}{{(y^{4})}^{2} {(x^{2})}^{2}}$

단계 10.4.2

${(y^{4})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{0}{y^{4 \cdot 2} {(x^{2})}^{2}}$

단계 10.4.2.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

단계 10.4.3

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{0}{y^{8} x^{2 \cdot 2}}$

단계 10.4.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0}{y^{8} x^{4}}$

단계 10.5

$0$ 을 $y^{8} x^{4}$ 로 나눕니다.

$0$