대수 예제

$y = \frac{1}{400} x^{2} - x + 150$

단계 1

$\frac{1}{400}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$f (x) = \frac{x^{2}}{400} - x + 150$

단계 2

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 3

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.0025)}$

단계 3.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{- 1}{2 (0.0025)}$

단계 3.3

$- \frac{- 1}{2 (0.0025)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2$ 에 $0.0025$ 을 곱합니다.

$x = - \frac{- 1}{0.005}$

단계 3.3.2

$- 1$ 을 $0.005$ 로 나눕니다.

$x = - - 200$

단계 3.3.3

$- 1$ 에 $- 200$ 을 곱합니다.

$x = 200$

단계 4

$f (200)$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

수식에서 변수 $x$ 에 $200$ 을 대입합니다.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} - (200) + 150$

단계 4.2

결과를 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$- (200)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- (200)}{1} + 150$

단계 4.2.1.2

$\frac{- (200)}{1}$ 에 $\frac{400}{400}$ 을 곱합니다.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- (200)}{1} \cdot \frac{400}{400} + 150$

단계 4.2.1.3

$\frac{- (200)}{1}$ 에 $\frac{400}{400}$ 을 곱합니다.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + 150$

단계 4.2.1.4

$150$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150}{1}$

단계 4.2.1.5

$\frac{150}{1}$ 에 $\frac{400}{400}$ 을 곱합니다.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150}{1} \cdot \frac{400}{400}$

단계 4.2.1.6

$\frac{150}{1}$ 에 $\frac{400}{400}$ 을 곱합니다.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2}}{400} + \frac{- 200 \cdot 400}{400} + \frac{150 \cdot 400}{400}$

단계 4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (200) = \frac{{(200)}^{2} - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

단계 4.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$200$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (200) = \frac{40000 - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

단계 4.2.3.2

$- (200) \cdot 400$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.2.1

$- 1$ 에 $200$ 을 곱합니다.

$f (200) = \frac{40000 - 200 \cdot 400 + 150 \cdot 400}{400}$

단계 4.2.3.2.2

$- 200$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$f (200) = \frac{40000 - 80000 + 150 \cdot 400}{400}$

단계 4.2.3.3

$150$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$f (200) = \frac{40000 - 80000 + 60000}{400}$

단계 4.2.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$40000$ 에서 $80000$ 을 뺍니다.

$f (200) = \frac{- 40000 + 60000}{400}$

단계 4.2.4.2

$- 40000$ 를 $60000$ 에 더합니다.

$f (200) = \frac{20000}{400}$

단계 4.2.4.3

$20000$ 을 $400$ 로 나눕니다.

$f (200) = 50$

단계 4.2.5

최종 답은 $50$ 입니다.

$50$

단계 5

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(200, 50)$

단계 6