대수 예제

${(x^{3} - y^{2})}^{4}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{3})}^{4 - k} \cdot {(- y^{2})}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 0} \cdot {(- y^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 1} \cdot {(- y^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 3} \cdot {(- y^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{3})}^{4 - 4} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(x^{3})}^{4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x^{3})}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x^{3})}^{4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.2

${(x^{3})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{3 \cdot 4} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.2.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{12} \cdot {(- y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.3

$- y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{12} \cdot ({(- 1)}^{0} {(y^{2})}^{0}) + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

${(- 1)}^{0} x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.5

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$1 x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.6

$x^{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{12} {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.7

${(y^{2})}^{0}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{12} y^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.7.2

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{12} y^{0} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.8

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{12} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.9

$x^{12}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{12} + 4 \cdot {(x^{3})}^{3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.10

${(x^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.10.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{12} + 4 \cdot x^{3 \cdot 3} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.10.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{12} + 4 \cdot x^{9} \cdot {(- y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.11

간단히 합니다.

$x^{12} + 4 x^{9} \cdot (- y^{2}) + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.12

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{12} + 4 \cdot - 1 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.13

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(x^{3})}^{2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.14

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.14.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot x^{3 \cdot 2} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.14.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot x^{6} \cdot {(- y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.15

$- y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} \cdot ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.16

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot {(- 1)}^{2} x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.17

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 \cdot 1 x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.18

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.19

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.19.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.19.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot {(x^{3})}^{1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.20

${(x^{3})}^{1}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.20.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot x^{3 \cdot 1} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.20.2

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot x^{3} \cdot {(- y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.21

$- y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 x^{3} \cdot ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}) + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.22

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.23

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} + 4 \cdot - 1 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.24

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.25

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.25.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.25.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 \cdot {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.26

${(x^{3})}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.27

${(x^{3})}^{0}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 4.27.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.27.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + x^{0} \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.28

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 \cdot {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.29

${(- y^{2})}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(- y^{2})}^{4}$

단계 4.30

$- y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(- 1)}^{4} {(y^{2})}^{4}$

단계 4.31

$- 1$ 를 $4$ 승 합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + 1 {(y^{2})}^{4}$

단계 4.32

${(y^{2})}^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + {(y^{2})}^{4}$

단계 4.33

${(y^{2})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.33.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + y^{2 \cdot 4}$

단계 4.33.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$x^{12} - 4 x^{9} y^{2} + 6 x^{6} y^{4} - 4 x^{3} y^{6} + y^{8}$