대수 예제

$z = w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d c} (z) = \frac{d}{d c} (w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w}))$

단계 2

$z$ 를 $c$ 에 대해 미분하면 $z'$ 입니다.

$z'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$w^{\frac{3}{2}}$ 은 $c$ 에 대해 일정하므로 $c$ 에 대한 $w^{\frac{3}{2}} (w + c e^{w})$ 의 미분은 $w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$ 입니다.

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [w + c e^{w}]$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $w + c e^{w}$ 를 $c$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}]$ 가 됩니다.

$w^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d c} [w] + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

단계 3.3

$w$ 이 $c$ 에 대해 일정하므로, $w$ 를 $c$ 에 대해 미분하면 $w$ 입니다.

$w^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d c} [c e^{w}])$

단계 3.4

$0$ 를 $\frac{d}{d c} [c e^{w}]$ 에 더합니다.

$w^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d c} [c e^{w}]$

단계 3.5

$e^{w}$ 은 $c$ 에 대해 일정하므로 $c$ 에 대한 $c e^{w}$ 의 미분은 $e^{w} \frac{d}{d c} [c]$ 입니다.

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \frac{d}{d c} [c])$

단계 3.6

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ 는 $n c^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$w^{\frac{3}{2}} (e^{w} \cdot 1)$

단계 3.7

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$e^{w}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$w^{\frac{3}{2}} e^{w}$

단계 3.7.2

$w^{\frac{3}{2}} e^{w}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$z' = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$

단계 5

$z'$ 에 $\frac{d z}{d c}$ 를 대입합니다.

$\frac{d z}{d c} = e^{w} w^{\frac{3}{2}}$